การวิเคราะห์ฟูริเยร์คืออะไร?

การวิเคราะห์ฟูริเยร์เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแยกและแปลงฟังก์ชั่นเป็นระยะ mdash;เช่นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างปริมาณและตัวแปรหรือตัวแปรที่ค่าสัมพัทธ์ทำซ้ำอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลาปกติ mdash;เป็นชุดของฟังก์ชั่นที่ง่ายกว่าซึ่งสามารถรวมและเปลี่ยนกลับเป็นรูปแบบดั้งเดิมคิดค้นขึ้นในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์นักคณิตศาสตร์ Jean Baptiste Joseph Fourier เปลี่ยนสมการการแยกความแตกต่างบางส่วนซึ่งแสดงถึงการแพร่กระจายของความร้อนเป็นชุดของฟังก์ชั่นคลื่นตรีโกณมิติที่ง่ายขึ้น mdash;เช่น, sines และ cosines mdash;ที่สามารถซ้อนทับเพื่อสร้างฟังก์ชั่นดั้งเดิมขึ้นมาใหม่ซึ่งจะให้วิธีการแก้ปัญหาที่ง่ายกว่าและง่ายกว่า

วันนี้การวิเคราะห์ฟูริเยร์ใช้ในการวิเคราะห์และเข้าใจกระบวนการและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและปรากฏการณ์ที่หลากหลายได้ดีขึ้นมันถูกนำไปใช้กับปัญหาที่หลากหลายในด้านวิทยาศาสตร์ทางกายภาพและธรรมชาติและวิศวกรรมรวมถึงกลศาสตร์ควอนตัม, เสียง, วิศวกรรมไฟฟ้า, ภาพและการประมวลผลสัญญาณ, ประสาทวิทยา, เลนส์และสมุทรศาสตร์

การวิเคราะห์ฟูริเยร์เริ่มต้นด้วยการแปลงฟูริเยร์ซึ่งพังทลายลงหรือสลายตัวฟังก์ชั่นคลื่นงวดที่ซับซ้อนมากขึ้นเป็นชุดขององค์ประกอบที่ง่ายกว่าที่เรียกว่าซีรีส์ฟูริเยร์ที่ใช้รูปแบบของคลื่นไซน์และโคไซน์หรือสมการเลขชี้กำลังที่ซับซ้อนสิ่งเหล่านี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้คณิตศาสตร์ที่ง่ายกว่าและซ้อนทับหรือรวมตัวกันใหม่เพื่อให้ได้วิธีการแก้ปัญหากับฟังก์ชั่นดั้งเดิมผ่านการรวมกันเชิงเส้นการวิเคราะห์ฟูริเยร์ที่กำหนดไว้อย่างแคบหมายถึงกระบวนการย่อยสลายฟังก์ชั่นดั้งเดิมเป็นชุดของส่วนประกอบที่ง่ายกว่าโดยทั่วไปแล้วยังสามารถรวมถึงการสังเคราะห์ฟูริเยร์ซึ่งเป็นกระบวนการที่ฟังก์ชั่นดั้งเดิมถูกสร้างขึ้นใหม่โดยทำการแปลงผกผันซึ่งเป็นการวิเคราะห์ฟูริเยร์ในสิ่งที่ตรงกันข้ามในฐานะที่เป็นสาขาการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกการวิเคราะห์ฟูริเยร์ได้พัฒนาและก้าวหน้าเพื่อรวมการศึกษาปรากฏการณ์นามธรรมและปรากฏการณ์ทั่วไปมากขึ้นขณะนี้การวิเคราะห์ฟูริเยร์ถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันสม่ำเสมอและกว้างขวางในทฤษฎีเศรษฐมิติและตลาดการเงินโดยนักวิจัยและผู้ปฏิบัติงานเพื่อคาดการณ์รวมถึงการวิเคราะห์และเข้าใจดีขึ้นธรรมชาติและพฤติกรรมของข้อมูลอนุกรมเวลาที่หลากหลายและพารามิเตอร์ที่แสดงไม่ใช่ความสัมพันธ์เชิงเส้นและการทำซ้ำรูปแบบเหมือนคลื่นเมื่อเวลาผ่านไปในบรรดาแอพพลิเคชั่นจำนวนมากมันถูกนำมาใช้ในการจำลองวงจรเศรษฐกิจระยะยาวความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเงินเฟ้อและความต้องการเงินและรูปแบบและแนวโน้มในหุ้นการแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศและตลาดที่อยู่อาศัยและวัฏจักรในอุตสาหกรรมเซมิคอนดักเตอร์เช่นเดียวกับการวัดประสิทธิภาพของเศรษฐกิจของประเทศ