การเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์คืออะไร?

การเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีการคูณหรือหารตัวเลขการเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์มักจะดำเนินการกับตัวเลขไบนารีอย่างไรก็ตามแนวคิดนี้ใช้ได้กับรูปแบบการกำหนดหมายเลขใด ๆ

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างโดยใช้หมายเลขทศนิยมซึ่งมีสิบเป็นฐานเมื่อ 250 ถูกเลื่อนไปทางซ้ายจำนวนหมายเลขผลลัพธ์คือ 2,500 ซึ่งเป็น 250 คูณด้วยสิบเมื่อ 250 แสดงโดยใช้ 4 หลักเป็น 0250 จะถูกเลื่อนไปทางด้านขวาตัวเลขที่ได้คือ 0025 ซึ่งเป็น 250 หารด้วยสิบดังนั้นจึงเป็นการถูกต้องมากกว่าที่จะบอกว่าการเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีการคูณหรือหารตัวเลขด้วยฐานของรูปแบบตัวเลข

ตัวเลขไบนารีมี 2 เป็นฐาน;พวกเขาจะเป็นตัวแทนโดยใช้ 0 และ 1s และสามารถลงนามหรือไม่ได้ลงนามในการเปลี่ยนแปลงทางซ้ายเลขเลขคณิตศาสตร์ตัวเลขจะถูกเลื่อนโดยหนึ่งช่องว่างไปทางซ้ายโดยมีศูนย์ถูกวางไว้ที่ด้านขวาในการเปลี่ยนแปลงทางขวาเลขเลขคณิตศาสตร์ตัวเลขจะถูกเลื่อนไปทางด้านขวาด้วยจำนวนซ้ายสุดที่ถูกเก็บไว้ทางซ้ายโดยทั่วไปการเปลี่ยนแปลงสามารถใช้สำหรับช่องว่าง n

ในตัวเลขไบนารีที่ไม่ได้ลงนามแต่ละตำแหน่งเป็นพลังของ 2 ดังนั้นไบนารี 1 จึงเป็นทศนิยม 1, ไบนารี 10 เป็นทศนิยม 2, ไบนารี 100 เป็นทศนิยม 4 และเป็นต้นดังนั้น 0110 จึงเป็นทศนิยม 6. เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์ซ้ายจำนวนที่ได้คือ 1100 ซึ่งเป็นทศนิยม 12. เมื่อการเปลี่ยนแปลงทางคณิตเป็นบวกและลบตัวเลขไบนารีที่ลงนามจะถูกใช้ซึ่งบิตซ้ายสุดคือ 0 สำหรับจำนวนบวกหรือศูนย์และ 1 สำหรับจำนวนลบดังนั้นสำหรับตัวเลข 4 บิต 0111 ซึ่งเป็นทศนิยม 7 เป็นจำนวนบวกที่ใหญ่ที่สุดรูปแบบที่ใช้บ่อยที่สุดสำหรับตัวเลขเชิงลบมี 1111 เป็นทศนิยม -1 -1 และสิ่งนี้ไปจนถึง 1,000 ซึ่งเป็นทศนิยม -8.1010 ซึ่งเป็นทศนิยม -6การเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์ในปี 1010 ซึ่งเป็นทศนิยม -6 ส่งผลให้ 1101 ซึ่งเป็นทศนิยม -3ขอให้สังเกตว่าบิตซ้ายสุดจะถูกเก็บไว้

การเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์ไม่สอดคล้องกับการคูณและการหารสำหรับแต่ละหมายเลขในรูปแบบตัวเลขเสมอไปมีข้อ จำกัด ที่ปลายทั้งสองของรูปแบบตัวเลขตัวอย่างเช่นการเปลี่ยนแปลงซ้ายของ 0111, ทศนิยม 7, ให้ทศนิยม -2, และการเปลี่ยนแปลงขวาของ 1111, ทศนิยม -1, ให้ทศนิยม -1.

การเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์มีความเรียบง่ายโดยธรรมชาติดำเนินการมากกว่าการคูณและการแบ่งปกติดังนั้นคอมพิวเตอร์จึงรองรับการดำเนินการนี้โดยใช้กลไกที่ค่อนข้างง่ายที่เรียกว่าหน่วยกะหรือการลงทะเบียนกะโปรแกรมเมอร์ที่มีความเข้าใจใช้การดำเนินการนี้ตราบใดที่ข้อ จำกัด ที่กล่าวถึงข้างต้นนั้นหลีกเลี่ยงหรือได้รับการดูแล