ในวิชาคณิตศาสตร์สามเหลี่ยมของปาสคาลคืออะไร?

Pascal's Triangle เป็นรูปสามเหลี่ยมของตัวเลขที่เกี่ยวข้องกันในรูปแบบที่น่าสนใจและมีประโยชน์จากมุมมองของคณิตศาสตร์ การขึ้นรูปสามเหลี่ยมเป็นเรื่องที่ค่อนข้างตรงไปตรงมาซึ่งมีการเพิ่มตัวเลขสองตัวที่อยู่ติดกันเข้าด้วยกัน สิ่งนี้จะขยายสามเหลี่ยมในอัตราปกติและสร้างแถวและเส้นทแยงมุมของตัวเลขที่สามารถวิเคราะห์ได้หลายวิธี ความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขสามารถแสดงเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ได้ แต่การสร้างรูปสามเหลี่ยมไม่จำเป็นต้องใช้สูตรนี้แม้ว่าเหตุผลที่ว่าทำไมรูปแบบการพัฒนามีความซับซ้อนมากขึ้น ไม่เพียง แต่ตัวเลขแต่ละตัวจะเกี่ยวข้องกันในรูปสามเหลี่ยม แต่ผลรวมของตัวเลขและรูปแบบที่พวกเขามียังมีการใช้งานที่น่าสนใจในคณิตศาสตร์

คนส่วนใหญ่ในภาคตะวันตกเชื่อมโยงสามเหลี่ยม Pascal กับ Blaise Pascal เนื่องจากการตรวจสอบอย่างละเอียดเกี่ยวกับคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของตัวเลขเหล่านี้ แต่รูปสามเหลี่ยมนี้และความสัมพันธ์ที่ยอมรับของตัวเลขเหล่านี้มีมาก่อน Pascal มาหลายศตวรรษ ในประเทศจีน Yanghui ศึกษาและอธิบายชุดนี้ดังนั้นจึงมีความเกี่ยวข้องอย่างมากกับนักคณิตศาสตร์คนนั้น ปาสกาลจัดให้มีการสืบสวนของเขาในหัวข้อนี้เป็นบทความสร้างการประเมินแบบครบวงจรของความซับซ้อนมากมายของรูปสามเหลี่ยมนี้

การเชื่อมต่อระหว่างรูปสามเหลี่ยมของ Pascal กับแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ นั้นซับซ้อน มันมีความสัมพันธ์กับตัวเลขฟีโบนักชีสามเหลี่ยมเซียปินสกี้และอีกหลายรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับ นอกจากนี้ยังมีจำนวนการใช้งานจริงเช่นการคำนวณชุดค่าผสม นักคณิตศาสตร์สามารถขยายสามเหลี่ยมปาสคาลเป็นตัวเลขลบได้เผยให้เห็นรูปแบบที่น่าสนใจ

แง่มุมที่น่าสนใจที่สุดบางส่วนของสามเหลี่ยมปาสคาลเกี่ยวข้องกับการคำนวณผลรวมของตัวเลขในแถวหรือเส้นทแยงมุมตื้น รูปแบบของผลรวมเหล่านี้เกี่ยวข้องกับลำดับอื่น ๆ ตามแนวเส้นทแยงมุมตัวเลขจะมีความคืบหน้าในรูปแบบที่สำคัญเช่นกัน การตีความหลายป้ายของสามเหลี่ยมปาสคาลจุดของรูปสามเหลี่ยมเป็นศูนย์และเส้นที่มีตัวเลขสองตัวเป็นหนึ่ง เมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมแล้วขอบด้านนอกของสามเหลี่ยมจะเป็นหนึ่งเสมอ

มีหลายวิธีที่สามารถใช้สามเหลี่ยมปาสคาลได้ ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานมักจะใช้ในการคิดเกี่ยวกับรูปแบบที่น่าสนใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และกระตุ้นให้ผู้คนคิดถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลข สำหรับนักคณิตศาสตร์ขั้นสูงเพิ่มเติมสามเหลี่ยมจะแสดงรูปแบบที่แตกต่างกันจำนวนหนึ่งซึ่งมีประโยชน์เมื่อคิดถึงสถิติและความน่าจะเป็น หนึ่งในแบบฝึกหัดที่พบบ่อยที่สุดที่ดำเนินการในคลาสคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานโดยใช้สามเหลี่ยมนี้เกี่ยวข้องกับการแรเงาคู่และตัวเลขคี่สีที่แตกต่างกันเพื่อที่จะชี้ให้เห็นรูปแบบที่เกิดขึ้น