ค่าสัมประสิทธิ์ทวินามคืออะไร?

ค่าสัมประสิทธิ์ทวินามกำหนดจำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้เมื่อเลือกผลลัพธ์จำนวนหนึ่งจากชุดขนาดที่กำหนดพวกเขาจะใช้ในทฤษฎีบททวินามซึ่งเป็นวิธีการขยายทวินาม mdash;ฟังก์ชันพหุนามที่มีสองคำยกตัวอย่างเช่นสามเหลี่ยม Pascals ประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์ทวินามเพียงอย่างเดียว

คณิตศาสตร์สัมประสิทธิ์ทวินามจะถูกเขียนเป็นตัวเลขสองตัวในแนวตั้งภายในชุดของวงเล็บจำนวนสูงสุดที่แสดงโดย N คือจำนวนความเป็นไปได้ทั้งหมดมักจะแสดงโดย R หรือ K หมายเลขล่างคือจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ได้เรียงลำดับที่จะเลือกจาก nตัวเลขทั้งสองเป็นค่าบวกและ n มากกว่าหรือเท่ากับ R.

สัมประสิทธิ์ทวินามหรือจำนวนวิธีที่สามารถเลือก R จาก N นั้นคำนวณโดยใช้แฟคทอเรียลแฟคทอเรียลคือตัวเลขจำนวนน้อยที่สุดครั้งต่อไปจำนวนที่น้อยที่สุดถัดไปและอื่น ๆ จนกว่าสูตรจะมาถึงหนึ่งมันเป็นตัวแทนทางคณิตศาสตร์เป็น n!' n (n - 1) (n - 2) ... (1)ศูนย์แฟคทอเรียลเท่ากับหนึ่ง

สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ทวินามสูตรคือ n แฟคทอเรียล (n!) หารด้วยผลิตภัณฑ์ของ (n - r)!ครั้ง R! ซึ่งมักจะลดลงถ้า n คือ 5 และ r คือ 2 ตัวอย่างเช่นสูตรคือ 5!/(5 - 2)! 2!' (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1))ในกรณีนี้ 3*2*1 อยู่ในตัวเศษและตัวส่วนดังนั้นจึงสามารถยกเลิกได้จากเศษส่วนผลลัพธ์นี้ใน (5*4)/(2*1) ซึ่งเท่ากับ 10

ทฤษฎีบททวินามเป็นวิธีการคำนวณการขยายตัวของฟังก์ชันทวินามแสดงโดย (a + b)^n mdash;A Plus B ถึง Nth Power;A และ B สามารถประกอบด้วยตัวแปรค่าคงที่หรือทั้งสองอย่างในการขยายทวินามเทอมแรกในการขยายตัวคือสัมประสิทธิ์ทวินามของ N และ 0 เท่า A^nเทอมที่สองคือค่าสัมประสิทธิ์ทวินามของ n และ 1 เท่า A^(n-1) bแต่ละระยะต่อไปของการขยายตัวจะคำนวณโดยการเพิ่ม 1 ลงในจำนวนล่างในสัมประสิทธิ์ทวินามเพิ่ม A ถึงพลังของ n ลบจำนวนนั้นและเพิ่ม B ไปยังพลังของจำนวนนั้นต่อเนื่องจนกระทั่งจำนวนสัมประสิทธิ์เท่ากับด้านล่างn.

แต่ละหมายเลขในรูปสามเหลี่ยมปาสคอลเป็นค่าสัมประสิทธิ์ทวินามที่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ทวินามรูปสามเหลี่ยมเริ่มต้นด้วย 1 ที่จุดบนสุดและแต่ละหมายเลขในแถวล่างสามารถคำนวณได้โดยการเพิ่มทั้งสองรายการในแนวทแยงมุมด้านบนPascals Triangle มีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เหมือนใคร mdash;นอกจากค่าสัมประสิทธิ์ทวินามแล้วยังมีหมายเลขฟีโบนักชีและตัวเลขตัวเลข