สมการของ Maxwell เกี่ยวข้องกับสมการที่แตกต่างกันสี่ประการที่เกี่ยวข้องกับเรื่องของแม่เหล็กไฟฟ้า น่าสนใจพอผู้ริเริ่มของสมการเหล่านี้ไม่ใช่คนที่เลือกที่จะแยกสมการทั้งสี่นี้ออกจากงานที่มีขนาดใหญ่กว่าและนำเสนอพวกเขาเป็นกลุ่มที่แตกต่างและเชื่อถือได้ นำเสนอครั้งแรกโดย Oliver Heaviside และ William Gibbs ในปี 1884 โครงสร้างอย่างเป็นทางการของสมการของ Maxwell ขึ้นอยู่กับการทำงานของ James Clerk Maxwell ในช่วงปี 1860
ส่วนประกอบทั้งสี่ของชุดสมการแต่ละชุดได้รับการกำหนดค่าเพื่อจัดการกับสี่ด้านที่แตกต่างกันของแม่เหล็กไฟฟ้า ในฐานะที่เป็นกลุ่มสมการของแมกซ์เวลล์พยายามที่จะสื่อสารความสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าสนามแม่เหล็กสนามไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ในสี่สมการที่เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มนี้มีเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้นที่พัฒนาโดย Maxwell เอง อีกสามคนเป็นความเข้าใจที่มีมาก่อนที่คนอื่น ๆ โพสต์ไว้ในสนามและตีความโดยแมกซ์เวลในงานปี 1861 ของเขา“ บนเส้นทางการบังคับทางกายภาพ”
อย่างไรก็ตามคำอธิบายที่ทำโดย Maxwell พร้อมกับวิธีการที่เขาเชื่อมต่อพื้นฐานของกฎของแอมแปร์กฎของฟาราเดย์กฎของคูลอมบ์และกฎของเกาส์พิสูจน์แล้วว่าเป็นงานวิจัยที่น่าสนใจและได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง ด้วยการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยเพื่อให้เกิดการพัฒนาในการศึกษาเกี่ยวกับแม่เหล็กไฟฟ้า, กิ๊บส์และเฮฟวิไซด์สกัดองค์ประกอบทั้งสี่นี้จากงานก่อนหน้าของ Maxwell และตั้งชื่อสมการของ Maxwell
นอกจากนี้ยังมีสมการ Maxwells ชุดที่สองซึ่งบางครั้งก็สับสนกับชุดหลักของสี่ มาจากผลงานของแมกซ์เวลในปี 1865“ ทฤษฎีไดนามิกของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า” การรวมกันของสมการนี้รวมเป็นแปด ภายในเนื้อความของแปดสมการนี้หกของพวกเขาถูกสร้างขึ้นจริงในรูปแบบที่มีชุดของสามสมการย่อย ในแง่ของการเชื่อมโยงความคิดที่อยู่เบื้องหลังสมการที่มีอยู่ในแต่ละชุดที่แตกต่างกันกลุ่มสมการทั้งสี่นั้นมากหรือน้อยจะเท่ากับความคิดที่พบในชุดที่ใหญ่กว่าของแปดสมการที่ซับซ้อนมากขึ้น
ไม่ว่าจะเป็นการอ้างถึงชุดของสมการของแมกซ์เวลสี่ชุดหรือชุดที่ใหญ่กว่าและครอบคลุมมากขึ้นของแปดแนวคิดที่อยู่ภายในสมการนี้ยังคงแจ้งการศึกษาของแม่เหล็กไฟฟ้า
