พิกัดขั้วโลกคืออะไร?

พิกัดขั้วโลกเป็นรูปแบบของการแสดงตำแหน่งบนระนาบสองมิติพิกัดคาร์ทีเซียนหรือที่เรียกว่าพิกัดสี่เหลี่ยมใช้ระยะทางในแต่ละสองมิติเพื่อค้นหาจุด แต่พิกัดขั้วโลกใช้ประโยชน์จากมุมและระยะทางระยะทางบางครั้งเรียกว่ารัศมี

พิกัดสี่เหลี่ยมโดยทั่วไปจะแสดงถึง (x, y) โดยที่ x และ y เป็นระยะทางตามแกนที่เกี่ยวข้องในทำนองเดียวกันพิกัดขั้วโลกจะแสดงเป็น (r, theta;) ตัวอักษร r เป็นระยะทางจากแหล่งกำเนิดที่มุมที่แสดงโดยตัวอักษรกรีก theta, theta; , โดยที่ r สามารถเป็นจำนวนบวกหรือลบหากใช้ระยะทางลบขนาดของระยะทางจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่ทิศทางจะถูกนำไปสู่มุม theta; ที่อีกด้านหนึ่งของแหล่งกำเนิดจุดในระบบพิกัดขั้วโลกสามารถเรียกได้ว่าเป็นตัวแทนของเวกเตอร์ที่มีขนาดของ r ทิศทางของ theta; และความรู้สึกของทิศทางซึ่งเป็นสัญญาณของ r

การแปลระหว่างพิกัดสี่เหลี่ยมและขั้วสามารถทำได้ผ่านการใช้สูตรตรีโกณมิติสำหรับการแปลงจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นขั้วสามารถใช้สูตรต่อไปนี้ได้: theta; ' tan ^-1 (y/x) และ r ' radic; ( x ² + y ²)สำหรับการเปลี่ยนแปลงจากขั้วเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสมการเหล่านี้สามารถใช้งานได้: x ' r cos theta; และ y ' r sin theta; .ซึ่งพิกัดสี่เหลี่ยมจะพิสูจน์ได้ยากหรืออึดอัดใจที่จะใช้และในทางกลับกันแอปพลิเคชันใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตแบบวงกลมหรือการเคลื่อนไหวรัศมีนั้นเหมาะสมกับพิกัดขั้วโลกเนื่องจากรูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยสมการที่ค่อนข้างง่ายในระบบพิกัดขั้วโลกกราฟของพวกเขามีความโค้งหรือวงกลมมากขึ้นเมื่อเทียบกับที่อยู่ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเป็นผลให้พิกัดขั้วโลกมีการใช้เป็นตัวแทนของรูปแบบของปรากฏการณ์ในโลกแห่งความเป็นจริงที่มีรูปร่างโค้งมนในทำนองเดียวกัน

การใช้งานของพิกัดขั้วโลกค่อนข้างหลากหลายกราฟพิกัดขั้วโลกถูกนำมาใช้ในการจำลองฟิลด์เสียงที่ผลิตโดยตำแหน่งลำโพงที่แตกต่างกันหรือพื้นที่ที่ไมโครโฟนประเภทต่าง ๆ สามารถรับเสียงได้ดีที่สุดพิกัดขั้วโลกมีความสำคัญอย่างยิ่งการสร้างแบบจำลองการเคลื่อนไหวของวงโคจรในดาราศาสตร์และการเดินทางในอวกาศพวกเขายังเป็นพื้นฐานกราฟิกสำหรับสูตรออยเลอร์ที่มีชื่อเสียงซึ่งใช้เป็นประจำในคณิตศาสตร์เพื่อเป็นตัวแทนและการจัดการจำนวนที่ซับซ้อน

เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของพวกเขาพิกัดขั้วโลกไม่จำเป็นต้อง จำกัด เพียงสองมิติในการแสดงค่าในสามมิติมุมที่สองที่แสดงโดยตัวอักษรกรีก phi,

phi;

สามารถเพิ่มลงในระบบพิกัดได้จุดใดก็ตามสามารถอยู่ได้จากจุดกำเนิดด้วยระยะทางคงที่และสองมุมและสามารถกำหนดพิกัด (r, theta;, phi;) เมื่อระบบการตั้งชื่อประเภทนี้ใช้สำหรับการติดตามและค้นหาจุดในพื้นที่สามมิติระบบพิกัดจะถูกกำหนดให้เป็นระบบพิกัดทรงกลมบางครั้งเรขาคณิตนี้เรียกว่าการใช้พิกัดทรงกลมขั้วโลกพิกัดทรงกลมมีแอปพลิเคชันที่รู้จักกันดี mdash;พวกเขาใช้ในการทำแผนที่โลกมุม

theta;

โดยทั่วไปจะเป็นละติจูดและถูก จำกัด ระหว่างลบ -90 องศาและ 90 องศาในขณะที่มุม phi; คือลองจิจูดและถูกเก็บไว้ระหว่างลบ -180 และ 180 องศาในแอปพลิเคชันนี้บางครั้งสามารถละเว้นได้ แต่มักใช้บ่อยกว่าสำหรับการแสดงออกของระดับความสูงเหนือระดับน้ำทะเลเฉลี่ย