รูปแบบที่เป็นที่ยอมรับคืออะไร?
วัตถุทางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดสามารถแสดงได้หลายวิธีตัวอย่างเช่น Fraction 2/6 เทียบเท่ากับ 5/15 และ -4/-12รูปแบบที่เป็นที่ยอมรับคือสคีมาเฉพาะที่นักคณิตศาสตร์ใช้เพื่ออธิบายวัตถุจากคลาสที่กำหนดในวิธีที่ประมวลผลและไม่ซ้ำกันวัตถุทุกชิ้นในชั้นเรียนมีการเป็นตัวแทนแบบบัญญัติเดียวที่ตรงกับเทมเพลตของแบบฟอร์มบัญญัติ
สำหรับตัวเลขที่มีเหตุผลรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับคือ a / b โดยที่ a และ b ไม่มีปัจจัยทั่วไปและB เป็นบวกโดยทั่วไปแล้วเศษส่วนดังกล่าวถูกอธิบายว่าเป็น“ ในแง่ต่ำสุด”เมื่อใส่ลงในรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับ 2/6 จะกลายเป็น 1/3หากสองเศษส่วนมีค่าเท่ากันการเป็นตัวแทนของพวกเขาจะเหมือนกัน
รูปแบบที่เป็นที่ยอมรับนั้นไม่ได้เป็นวิธีที่พบได้บ่อยที่สุดในการแสดงวัตถุทางคณิตศาสตร์สมการเชิงเส้นสองมิติมีรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับ Axe + โดย + C ' 0 โดยที่ C เป็น 1 หรือ 0 แต่นักคณิตศาสตร์มักใช้รูปแบบความลาดชันและ mdash; y ' mx + b mdash;เมื่อทำการคำนวณขั้นพื้นฐานแบบฟอร์มความลาดชันไม่ได้เป็นที่ยอมรับไม่สามารถใช้เพื่ออธิบายบรรทัด x ' 4
นักคณิตศาสตร์ค้นหารูปแบบที่เป็นที่ยอมรับโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อวิเคราะห์ระบบนามธรรมซึ่งวัตถุสองชิ้นอาจดูแตกต่างกันอย่างชัดเจน แต่เทียบเท่าทางคณิตศาสตร์ชุดของเส้นทางที่ปิดทั้งหมดในโดนัทมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับชุดของคู่ที่สั่งทั้งหมด (a , b ) ของจำนวนเต็มนักคณิตศาสตร์สามารถมองเห็นการเชื่อมต่อนี้ได้อย่างง่ายดายหากเขาใช้รูปแบบที่เป็นที่ยอมรับเพื่ออธิบายทั้งสองชุดทั้งสองชุดมีการเป็นตัวแทนตามมาตรฐานเดียวกันดังนั้นพวกเขาจึงเทียบเท่าในการตอบคำถามทอพอโลยีเกี่ยวกับเส้นโค้งบนโดนัทนักคณิตศาสตร์อาจพบว่าง่ายต่อการตอบคำถามพีชคณิตที่เทียบเท่าเกี่ยวกับคู่ของจำนวนเต็มที่สั่งซื้อ
สาขาการศึกษาจำนวนมากใช้เมทริกซ์เพื่ออธิบายระบบเมทริกซ์ถูกกำหนดโดยรายการแต่ละรายการ แต่รายการเหล่านั้นมักจะไม่ถ่ายทอดลักษณะของเมทริกซ์รูปแบบที่เป็นที่ยอมรับช่วยให้นักคณิตศาสตร์รู้ว่าเมื่อใดที่เมทริกซ์สองตัวเกี่ยวข้องกันในบางวิธีที่อาจไม่ชัดเจนเป็นอย่างอื่นพีชคณิตบูลีนโครงสร้างที่ Logicians ใช้เมื่ออธิบายข้อเสนอมีสองรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับ: รูปแบบปกติที่แยกออกจากกันและรูปแบบปกติที่เชื่อมต่อกันสิ่งเหล่านี้เทียบเท่ากับการใช้พหุนามเชิงพีชคณิตหรือการขยายตัวของพหุนามตามลำดับตัวอย่างสั้น ๆ แสดงให้เห็นถึงการเชื่อมต่อนี้อาจารย์ใหญ่ของโรงเรียนมัธยมอาจพูดว่า“ ทีมฟุตบอลจะต้องชนะหนึ่งในสองเกมแรกของเกมและเอาชนะคู่แข่งของเรา Hornets ในเกมที่สามหรือมิฉะนั้นโค้ชจะถูกไล่ออก.”การเรียกร้องนี้สามารถเขียนได้อย่างมีเหตุผลเป็น (w 1 + w 2 ) * h + f โดยที่“ +” คือการดำเนินการ“ หรือ” เชิงตรรกะและ“ *” เป็นตรรกะ“และ” การดำเนินการรูปแบบปกติที่แยกออกจากกันสำหรับนิพจน์นี้คือ W 1 * H + W 2 * H + f รูปแบบปกติที่เชื่อมต่อกันสำหรับ IS ( W 1 + W 2 + f ) * ( H + f )การแสดงออกทั้งสามนี้เป็นจริงภายใต้เงื่อนไขเดียวกันดังนั้นพวกเขาจึงมีเหตุผลเทียบเท่า
วิศวกรและนักฟิสิกส์ยังใช้ประโยชน์จากรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับเมื่อพิจารณาระบบทางกายภาพบางครั้งระบบหนึ่งจะมีความคล้ายคลึงกับระบบคณิตศาสตร์อย่างใดอย่างหนึ่งแม้ว่าพวกเขาจะไม่มีอะไรเหมือนกันสมการเมทริกซ์เชิงอนุพันธ์ที่ใช้ในการจำลองแบบหนึ่งอาจเหมือนกับที่ใช้ในการจำลองแบบอื่นความคล้ายคลึงกันเหล่านี้ชัดเจนเมื่อระบบถูกหล่อในรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับเช่นรูปแบบที่สังเกตได้หรือรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับได้