ขวดไคลน์คืออะไร?

ขวด Klein เป็นพื้นผิวที่ไม่สามารถมุ่งเน้นได้ซึ่งมักจะปรากฎว่าดูเหมือนขวดคอยาวที่มีคองอผ่านภายในตัวเองเพื่อเปิดเป็นฐานของมันรูปทรงที่ไม่เหมือนใครของขวด Klein หมายความว่ามีเพียงพื้นผิวเดียว - ด้านในนั้นเหมือนกับภายนอกขวดไคลน์ไม่สามารถอยู่ได้อย่างแท้จริงในพื้นที่ 3 มิติและยุคลิด แต่การเป็นตัวแทนกระจกเป่าสามารถทำให้เราเห็นได้อย่างน่าสนใจนี่ไม่ใช่ขวดไคลน์ที่แท้จริง แต่มันช่วยให้มองเห็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเฟลิกซ์ไคลน์จินตนาการเมื่อเขาคิดว่าขวดไคลน์

ขวดไคลน์อธิบายว่าเป็นพื้นผิวที่ไม่สามารถมุ่งเน้นได้เพราะถ้าเป็นสัญลักษณ์ติดอยู่กับพื้นผิวมันสามารถเลื่อนไปรอบ ๆ ในลักษณะที่มันสามารถกลับไปยังตำแหน่งเดียวกันกับภาพกระจกหากคุณแนบสัญลักษณ์กับพื้นผิวที่สามารถปรับได้เช่นด้านนอกของทรงกลมไม่ว่าคุณจะย้ายสัญลักษณ์อย่างไรมันจะรักษาทิศทางเดียวกันรูปทรงพิเศษของ Klein Bottles ช่วยให้คุณสามารถเลื่อนสัญลักษณ์ในลักษณะที่ใช้ในการวางแนวที่แตกต่างกัน - มันสามารถปรากฏเป็นภาพกระจกของตัวเองบนพื้นผิวเดียวกันคุณสมบัติของขวดไคลน์นี้เป็นสิ่งที่ทำให้ไม่สามารถมุ่งเน้นได้

ขวดไคลน์ได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเฟลิกซ์ไคลน์เฟลิกซ์ไคลน์ทำงานในวิชาคณิตศาสตร์ทำให้เขาคุ้นเคยกับแถบMöbiusแถบMöbiusเป็นกระดาษแผ่นหนึ่งที่ได้รับครึ่งคู่และเข้าร่วมที่ปลายการบิดนี้เปลี่ยนกระดาษปกติให้กลายเป็นพื้นผิวที่ไม่สามารถมุ่งเน้นได้เฟลิกซ์ไคลน์ให้เหตุผลว่าถ้าคุณต้องติดแถบMöbiusสองแถบเข้าด้วยกันตามขอบคุณจะสร้างพื้นผิวรูปแบบใหม่ที่มีคุณสมบัติแปลก ๆ เท่า ๆ กัน - พื้นผิว Klein หรือขวดไคลน์

โชคไม่ดีสำหรับพวกเราที่อยากเห็นขวดไคลน์จริงไม่สามารถสร้างในพื้นที่ 3 มิติ, ยุคลิดที่เราอาศัยอยู่การเข้าร่วมขอบของสองแถบMöbiusเพื่อสร้างขวดไคลน์สร้างทางแยกซึ่งไม่สามารถปรากฏในแบบจำลองเชิงทฤษฎีแบบจำลองชีวิตจริงของขวดไคลน์จะต้องตัดกันตัวเองขณะที่คอของขวดข้ามผ่านด้านข้างสิ่งนี้ทำให้เราบางสิ่งบางอย่างที่ไม่ได้เป็นขวดไคลน์ที่ใช้งานได้จริง แต่ก็ยังน่าสนใจที่จะตรวจสอบ

เนื่องจากขวดไคลน์แบ่งปันคุณสมบัติแปลก ๆ มากมายกับแถบMöbiusพวกเราที่ไม่มีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่จำเป็นในการทำความเข้าใจความซับซ้อนของขวดไคลน์อย่างแท้จริงสามารถทดลองกับแถบMöbiusได้อย่างแท้จริงการค้นพบที่น่าสนใจ