หมายเลข Mersenne Prime คืออะไร?

หมายเลข Mersenne Prime เป็นจำนวนที่สำคัญซึ่งน้อยกว่าพลังของสองมีการค้นพบประมาณ 44 ครั้งจนถึงปัจจุบันเป็นเวลาหลายปีที่คิดว่าจำนวนทั้งหมดของแบบฟอร์ม 2 ⁿ - 1 เป็นสิ่งสำคัญอย่างไรก็ตามในศตวรรษที่ 16 Hudalricus regius แสดงให้เห็นว่า 2 ¹¹ -1 คือ 2047 โดยมีปัจจัย 23 และ 89 จำนวนตัวอย่างตอบโต้อื่น ๆ ได้ถูกแสดงในอีกไม่กี่ปีข้างหน้าในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 พระภิกษุฝรั่งเศสมารินเมอร์เซนน์ตีพิมพ์หนังสือเล่มหนึ่ง Cogitata Physica-Mathematica ในหนังสือเล่มนั้นเขากล่าวว่า 2 ⁿ - 1 เป็นสิ่งสำคัญสำหรับค่า n 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 และ 257

^{เห็นได้ชัดว่าไม่มีทางที่เขาจะได้ทดสอบความจริงของตัวเลขที่สูงขึ้นในเวลาเดียวกันเพื่อนของเขาก็ไม่สามารถพิสูจน์หรือพิสูจน์หักล้างการยืนยันของเขาได้ในความเป็นจริงมันไม่ได้จนกว่าศตวรรษต่อมาออยเลอร์สามารถแสดงให้เห็นว่าหมายเลขแรกที่ไม่ได้รับการพิสูจน์ในรายการของ Mersenne, 2} 31

- 1 เป็นจริงหนึ่งศตวรรษต่อมาในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 มันแสดงให้เห็นว่า 2

127 ^{-1 ก็เป็นสิ่งสำคัญเช่นกันไม่นานหลังจากนั้นก็แสดงให้เห็นว่า 2} 61

- 1 ก็เป็นนายกแสดงว่า Mersenne พลาดอย่างน้อยหนึ่งหมายเลขในรายการของเขาในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 เพิ่มอีกสองตัวเลขเพิ่มขึ้นว่าเขาพลาด 2

89 -1 และ 2 107 ^{-1. ด้วยการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ตรวจสอบว่าตัวเลขนั้นสำคัญหรือไม่ง่ายกว่ามากมีการตรวจสอบหมายเลข Mersenne Prime ดั้งเดิมของ Mersenne ทั้งหมดแล้วรายการสุดท้ายเพิ่ม 61, 89 และ 107 ในรายการของเขาและปรากฎว่า 257 ไม่ได้เป็นจริงอย่างไรก็ตามสำหรับงานสำคัญของเขาในการจัดวางรากฐานสำหรับนักคณิตศาสตร์ในภายหลังเพื่อทำงานจากชื่อของเขาได้รับเป็นชุดตัวเลขนั้นเมื่อมีจำนวน 2} n ^{- 1 ในความเป็นจริงแล้วมันก็มีการกล่าวกันว่าเป็นหนึ่งในตัวเลข Mersenne Prime}

จำนวน Mersenne Prime Number ก็มีความสัมพันธ์กับสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่สมบูรณ์แบบตัวเลขที่สมบูรณ์แบบมีสถานที่สำคัญในการเวทย์มนต์ตามจำนวนเป็นพัน ๆ ปีตัวเลขที่สมบูรณ์แบบคือตัวเลข

n

ซึ่งเท่ากับผลรวมของตัวหารของมันไม่รวมตัวเองตัวอย่างเช่นหมายเลข 6 เป็นตัวเลขที่สมบูรณ์แบบเพราะมีตัวหาร 1, 2 และ 3 และ 1+2+3 ก็เท่ากับ 6 จำนวนที่สมบูรณ์แบบถัดไปคือ 28 ด้วยตัวหาร 1, 2, 4, 7 และ 14. การกระโดดครั้งต่อไปสูงถึง 496 และถัดไปคือ 8128 จำนวนที่สมบูรณ์แต่ละตัวมีแบบฟอร์ม 2

n-1 ⁽² n

-1) โดยที่ 2 n -1Mersenne Prime Numberซึ่งหมายความว่าในการค้นหาหมายเลข Mersenne Prime ใหม่เรายังมุ่งเน้นไปที่การค้นหาตัวเลขที่สมบูรณ์แบบใหม่เช่นเดียวกับจำนวนหลายประเภทนี้การค้นหาจำนวน Mersenne Prime ใหม่จะยากขึ้นเมื่อเราก้าวหน้าเพราะตัวเลขมีความซับซ้อนมากขึ้นอย่างมากและต้องการพลังการคำนวณมากขึ้นในการตรวจสอบตัวอย่างเช่นในขณะที่หมายเลขที่สิบ Mersenne Prime, 89 สามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็วบนคอมพิวเตอร์ที่บ้าน, Twentieth, 4423, จะเก็บภาษีคอมพิวเตอร์ที่บ้านและสามสิบปี 132049 ต้องใช้กำลังคอมพิวเตอร์จำนวนมากจำนวนนายก Mersenne Prime ที่รู้จักกันดีในรอบ Fortieth, 20996011 มีตัวเลขมากกว่าหกล้านหลักการค้นหาหมายเลข Mersenne Prime ใหม่ยังคงดำเนินต่อไปเนื่องจากพวกเขามีบทบาทสำคัญในการคาดเดาและปัญหาจำนวนมากบางทีคำถามที่เก่าแก่ที่สุดและน่าสนใจที่สุดคือมีจำนวนที่สมบูรณ์แบบหรือไม่หากสิ่งนั้นมีอยู่มันจะต้องหารด้วยจำนวนนายกอย่างน้อยแปดตัวและจะมีปัจจัยสำคัญอย่างน้อยเจ็ดสิบห้าหนึ่งในตัวหารที่สำคัญของมันจะมีขนาดใหญ่กว่า 10 20 ดังนั้นมันจะเป็นตัวเลขที่ยิ่งใหญ่อย่างแท้จริงเมื่อพลังในการคำนวณยังคงเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องอย่างไรก็ตามจำนวนนายก Mersenne ใหม่แต่ละตัวจะกลายเป็นเรื่องยากน้อยลงเล็กน้อยและบางทีปัญหาโบราณเหล่านี้จะได้รับการแก้ไขในที่สุด