พลวัตเชิงวิเคราะห์เป็นสูตรที่ทันสมัยของกลศาสตร์แบบดั้งเดิม มันเป็นสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงผลกระทบของแรงที่มีต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุทางกายภาพ ทฤษฎีของเซอร์ไอแซกนิวตันและแคลคูลัสที่เขาพัฒนาขึ้นเพื่อกำหนดเป็นพื้นฐานของสาขานี้ ต่อมานักวิทยาศาสตร์เช่นโจเซฟ - หลุยส์ลากรองจ์และวิลเลียมโรวันแฮมิลตันสรุปพฤติกรรมของระบบทางกายภาพด้วยการใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูงและเชิงพรรณนา งานนี้มีความสำคัญในการศึกษาทฤษฎีภาคสนามเช่นแม่เหล็กไฟฟ้าและการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมในภายหลัง
ในฟิสิกส์ของนิวตันกองกำลังกระทำการเคลื่อนที่ของวัตถุราวกับว่าวัตถุนั้นมีขนาดเล็กมาก วัตถุหมุนได้รับการปฏิบัติราวกับว่าแข็งหรือไม่พิการเนื่องจากการเคลื่อนไหวของพวกเขา สมมติฐานเหล่านี้ให้การประมาณที่แม่นยำสูงของโลกแห่งความเป็นจริงและมีความคลาดเคลื่อนในการแก้ปัญหาด้วยแคลคูลัสของนิวตันโดยเฉพาะ ในทางคณิตศาสตร์แรงถือว่าเป็นเวกเตอร์ปริมาณที่มีทั้งทิศทางและขนาด จุดมุ่งหมายคือการคำนวณกำหนดตำแหน่งเริ่มต้นและความเร็วของวัตถุตำแหน่งของมันในบางเวลาโดยพลการในอนาคต
วิธีการวิเคราะห์เชิงพลวัตขยายขอบเขตของกลศาสตร์ของนิวโตเนียนด้วยการอธิบายที่เป็นนามธรรม คณิตศาสตร์ไม่เพียง แต่อธิบายตำแหน่งของวัตถุ แต่ยังสามารถนำไปใช้กับระบบกายภาพทั่วไปได้อีกด้วย กลุ่มคนเหล่านี้เป็นทฤษฎีสนามเช่นที่อธิบายแม่เหล็กไฟฟ้าและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป แต่ละจุดในสนามสามารถเชื่อมโยงกับสิ่งอื่น ๆ เวกเตอร์หรือสเกลาร์ได้ปริมาณที่มีขนาดเท่านั้นและไม่ใช่ทิศทาง โดยทั่วไปการวิเคราะห์เชิงพลวัตใช้คุณสมบัติสเกลาร์สองแบบคือพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เพื่อวิเคราะห์การเคลื่อนที่มากกว่าเวกเตอร์
กลศาสตร์ลากรองจ์แนะนำในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 รวมกฎข้อที่สองของนิวตันการอนุรักษ์โมเมนตัมกับกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์การอนุรักษ์พลังงาน การสร้างพลวัตเชิงวิเคราะห์นี้มีพลังและเป็นพื้นฐานของทฤษฎีที่ทันสมัยที่สุด สมการลากรองจ์เปิดเผยข้อมูลที่เกี่ยวข้องทั้งหมดเกี่ยวกับระบบและสามารถใช้เพื่ออธิบายทุกอย่างจากกลศาสตร์ของนิวตันจนถึงทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
ในปี 1833 การปรับแต่งเพิ่มเติมเพื่อการวิเคราะห์พลศาสตร์ถูกนำเสนอในรูปแบบของกลไก Hamiltonian ซึ่งแตกต่างจากวิธี Lagrangian ในลักษณะที่อธิบายคุณสมบัติของระบบ จุดประสงค์ไม่ได้เสนอวิธีการที่สะดวกกว่าในการแก้ปัญหา แต่ให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับธรรมชาติของระบบไดนามิกที่ซับซ้อน ด้วยการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปเพิ่มเติมสมการของแฮมิลตันจึงถูกนำมาใช้ในการอธิบายกลศาสตร์ควอนตัมเช่นเดียวกับคลาสสิก สิ่งที่เป็นนามธรรมที่จำเป็นในการทำให้เกิดความเข้าใจอย่างลึกซึ้งของการวิเคราะห์เชิงพลวัตนั้นได้ขยายขอบเขตของการสอบสวนไปสู่ด้านวิทยาศาสตร์อื่น ๆ
