ทฤษฎีบท Bayes คืออะไร?

ทฤษฎีบท Bayes บางครั้งเรียกว่า Bayes Rule หรือหลักการของความน่าจะเป็นแบบผกผันเป็นทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่ตามมาอย่างรวดเร็วจากสัจพจน์ของทฤษฎีความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติมันถูกใช้ในการคำนวณความน่าจะเป็นที่ได้รับการปรับปรุงของปรากฏการณ์เป้าหมายหรือสมมติฐาน H ให้ข้อมูลเชิงประจักษ์ใหม่ X และข้อมูลพื้นหลังบางอย่างหรือความน่าจะเป็นก่อนหน้า

ความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้ของสมมติฐานบางอย่างมักจะแสดงด้วยเปอร์เซ็นต์บางส่วนระหว่าง 0% ถึง 100% หรือจำนวนบางอย่างระหว่าง 0 ถึง 1 ความน่าจะเป็นนี้มักจะเรียกว่าระดับความเชื่อมั่นและมีความหมายแตกต่างจากผู้สังเกตการณ์ไปจนถึงผู้สังเกตการณ์เนื่องจากผู้สังเกตการณ์ทุกคนไม่ได้มีประสบการณ์เหมือนกันและดังนั้นจึงไม่สามารถประเมินความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกันสำหรับสมมติฐานใด ๆ ที่กำหนดการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของเบย์ในบริบททางวิทยาศาสตร์เรียกว่าการอนุมานแบบเบย์ซึ่งเป็นวิธีการเชิงปริมาณของวิธีการทางวิทยาศาสตร์ช่วยให้การแก้ไขการกระจายความน่าจะเป็นทางทฤษฎีที่ดีที่สุดที่ได้รับผลการทดลอง

ทฤษฎีบทเบย์ในบริบทของการอนุมานทางวิทยาศาสตร์กล่าวว่าสิ่งต่อไปนี้: ความน่าจะเป็นใหม่ของสมมติฐานบางอย่างเป็นความจริง (เรียกว่าความน่าจะเป็นหลัง) เนื่องจากหลักฐานใหม่ x เท่ากับความน่าจะเป็นว่าเราจะสังเกตเห็นหลักฐานนี้ x เนื่องจาก H เป็นจริงจริง ๆ (เรียกว่าความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขหรือความน่าจะเป็น) เวลาที่ความน่าจะเป็นก่อนหน้าของ H เป็นจริงทั้งหมดหารด้วยความน่าจะเป็นของ X.

การคืนค่าทั่วไปของข้างต้นในแง่ของวิธีการทดสอบมีส่วนช่วยให้ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยที่ได้รับสามารถแสดงมะเร็งได้ดังต่อไปนี้:

P (บวก | มะเร็ง)*P (มะเร็ง)

_______________________________________________

P (บวก | มะเร็ง)*P (มะเร็ง)+ P (บวก | ~ มะเร็ง)*P (~ มะเร็ง)

แถบแนวตั้งหมายถึงให้ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยมีมะเร็งหลังจากผลในเชิงบวกจากการทดสอบมะเร็งบางอย่างเทียบเท่ากับความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นบวกที่ได้รับมะเร็ง (มาจากผลลัพธ์ที่ผ่านมา) คูณความน่าจะเป็นก่อนหน้าของบุคคลใดก็ตามที่เป็นมะเร็ง (ค่อนข้างต่ำ)จำนวนเดียวกันรวมถึงความน่าจะเป็นของเวลาบวกเท็จความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้ที่จะไม่มีมะเร็ง

มันฟังดูซับซ้อน แต่สมการข้างต้นสามารถใช้เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นที่ได้รับการปรับปรุงของสมมติฐานใด ๆ ที่ได้รับผลการทดลองเชิงปริมาณใด ๆ