สาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าแคลคูลัสมีต้นกำเนิดมาจากการอธิบายคุณสมบัติทางกายภาพพื้นฐานของจักรวาลของเราเช่นการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และโมเลกุล แคลคูลัสเข้าใกล้เส้นทางของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งหรือฟังก์ชั่นแล้วกำหนดค่าของฟังก์ชั่นเหล่านี้เพื่อคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงพื้นที่หรือปริมาตร ในศตวรรษที่ 18 เซอร์ไอแซคนิวตันและกอทท์ฟรีดเลบนิซพร้อมกันอธิบายแคลคูลัสเพื่อช่วยแก้ปัญหาทางฟิสิกส์ แคลคูลัสสองส่วน, ดิฟเฟอเรนเชียลและอินทิกรัลสามารถแก้ไขปัญหาต่าง ๆ เช่นความเร็วของวัตถุเคลื่อนที่ในช่วงเวลาหนึ่งหรือพื้นที่ผิวของวัตถุที่ซับซ้อนเช่นโป๊ะ
แคลคูลัสทั้งหมดอาศัยหลักการพื้นฐานที่คุณสามารถใช้การประมาณของการเพิ่มความแม่นยำเพื่อค้นหาคำตอบที่แน่นอน ตัวอย่างเช่นคุณสามารถประมาณเส้นโค้งด้วยชุดของเส้นตรง: ยิ่งเส้นสั้นลงเท่าไหร่ก็ยิ่งใกล้กับเส้นโค้งมากขึ้นเท่านั้น นอกจากนี้คุณยังสามารถประมาณของแข็งทรงกลมโดยชุดของก้อนที่มีขนาดเล็กลงและเล็กลงด้วยการทำซ้ำแต่ละที่เหมาะสมภายในทรงกลม การใช้แคลคูลัสคุณสามารถกำหนดได้ว่าการประมาณมีแนวโน้มไปสู่ผลลัพธ์ที่แม่นยำที่เรียกว่าขีด จำกัด จนกระทั่งคุณได้อธิบายและทำซ้ำเส้นโค้งพื้นผิวหรือของแข็งอย่างแม่นยำ
แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์อธิบายถึงวิธีการที่ได้รับฟังก์ชั่นคุณสามารถค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องซึ่งเรียกว่า "อนุพันธ์" ฟังก์ชั่นนี้จะต้องอธิบายระบบที่เปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลาเช่นการแปรผันของอุณหภูมิในช่วงเวลากลางวันหรือความเร็วของดาวเคราะห์รอบดาวฤกษ์ในช่วงการหมุนหนึ่งรอบ อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นเหล่านั้นจะให้อัตราที่อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงและความเร่งของดาวเคราะห์ตามลำดับ
อินทิกรัลแคลคูลัสก็เหมือนกับสิ่งที่ตรงกันข้าม รับอัตราการเปลี่ยนแปลงในระบบคุณสามารถค้นหาค่าที่กำหนดซึ่งอธิบายถึงอินพุตของระบบ ในคำอื่น ๆ ที่ได้รับจากอนุพันธ์เช่นการเร่งความเร็วคุณสามารถใช้การรวมเพื่อค้นหาฟังก์ชั่นดั้งเดิมเช่นความเร็ว นอกจากนี้คุณใช้การรวมเพื่อคำนวณค่าเช่นพื้นที่ใต้เส้นโค้งพื้นที่ผิวหรือปริมาตรของของแข็ง สิ่งนี้เป็นไปได้เมื่อคุณเริ่มต้นด้วยการประมาณพื้นที่ที่มีชุดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและทำให้การคาดเดาของคุณแม่นยำยิ่งขึ้นโดยการศึกษาข้อ จำกัด ขีด จำกัด หรือจำนวนที่มีต่อการประมาณจะทำให้พื้นที่ผิวแม่นยำ
