พื้นที่โค้งคืออะไร?

พื้นที่ใด ๆ ที่ไม่แบนอย่างสมบูรณ์เรียกว่าพื้นที่โค้งพื้นผิวของทรงกลมเป็นพื้นที่โค้งเช่นเดียวกับพื้นผิวของอานทรงกลมเป็นตัวอย่างของความโค้งเชิงบวกความหมายหากสามเหลี่ยมทำด้วยเส้นตรงในพื้นที่โค้งมุมมุมจะเพิ่มขึ้นมากกว่า 180 องศาปกติอานเป็นตัวอย่างของระยะห่างโค้งเชิงลบแรงโน้มถ่วงเป็นสาเหตุของความโค้งอวกาศ mdash;พื้นที่โค้งมวลซึ่งบังคับให้วัตถุดึงเข้าด้วยกัน

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมักใช้เพื่อตรวจสอบว่าพื้นที่แบนหรือโค้งหรือไม่สูตรคณิตศาสตร์นี้ใช้ความยาวของแต่ละด้านของสามเหลี่ยมแทนมุมหากความยาวตรงกับสิ่งที่ทฤษฎีบทระบุแล้วสามเหลี่ยมอยู่ในพื้นที่แบนหากความยาวไม่ตรงกับทฤษฎีบทอย่างตรงไปตรงมาสามเหลี่ยมอยู่ในพื้นที่โค้งมุมนั้นยากที่จะวัดระยะทางไกล แต่การวัดด้านข้างหรือปริมณฑลของสามเหลี่ยมสามารถแสดงลักษณะของพื้นที่ได้อย่างง่ายดาย

เรขาคณิตยุคลิดคือการศึกษารูปร่างในพื้นที่แบนมันขึ้นอยู่กับรายการข้อมูลพื้นฐานที่เรียกว่าสัจพจน์และพิสูจน์แนวคิดทางคณิตศาสตร์มากมายเช่นทฤษฎีบทพีทาโกรัสสัจพจน์มักจะพิสูจน์หักล้างซึ่งหมายความว่าพวกเขาแสดงให้เห็นว่าไม่เป็นความจริงเสมอไปในพื้นที่โค้งหรือรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่ Euclideanสามเหลี่ยมทั้งหมดมี 180 องศาในรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดซึ่งง่ายต่อการพิสูจน์หักล้างในพื้นที่โค้งโดยการวัดแต่ละมุมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์

พื้นที่โค้งมีบทบาทสำคัญในดาราศาสตร์สมัยใหม่แรงโน้มถ่วงถือเป็นพื้นที่โค้งรอบตัวร่างขนาดใหญ่ที่ทำให้วัตถุขนาดเล็กลงไปในวงโคจรหรือชนกับร่างกายขนาดใหญ่สิ่งนี้ไม่ได้ถูกค้นพบจนกระทั่ง Einstein ตีพิมพ์ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของเขาซึ่งอธิบายถึงแรงโน้มถ่วงเป็นครั้งแรกว่าเป็นพื้นที่โค้งก่อนหน้านี้นักดาราศาสตร์คำนวณวงโคจรอย่างไม่ถูกต้องเนื่องจากพื้นที่ได้รับการปฏิบัติเหมือนเป็นรูปแบบยุคลิดสามมิตินักดาราศาสตร์สมัยใหม่สามารถคำนวณและทำนายได้มากขึ้นด้วยพื้นที่ที่ไม่ใช่ Euclidean เช่นหลุมดำและวิธีการที่กาแลคซีเคลื่อนที่isaac นิวตันแม้แต่พ่อของฟิสิกส์ก็ใช้เรขาคณิตยุคลิดมันเป็นวิธีเดียวที่จะศึกษารูปร่างมานานกว่า 2,000 ปีจากนั้นในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 สัจพจน์ที่เส้นขนานไม่เคยข้ามถูกพิสูจน์โดย Janos BolyaiEinstein สามารถเข้าใจเรขาคณิตที่ไม่ใช่ Euclidean และวิธีการใช้ในการทำนายวงโคจรที่แปลกประหลาดของปรอทได้อย่างถูกต้องมุมมองที่ทันสมัยคือรูปร่างของยุคลิดที่แท้จริงนั้นมีอยู่ในพื้นที่ห่างไกลจากร่างกายแรงโน้มถ่วงใด ๆ