แคลคูลัสหนึ่งหรือที่รู้จักกันในชื่อการรวมเป็นหนึ่งในสองสาขาของแคลคูลัส ความแตกต่างอธิบายถึงวิธีการที่ค่าของฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงเกี่ยวกับตัวแปร การรวมเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามในการที่จะให้ผลรวมที่แน่นอนของฟังก์ชั่นระหว่างสองค่า อินทิกรัลแคลคูลัสให้วิธีการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ การรวมมีการใช้งานที่หลากหลายในด้านฟิสิกส์และวิศวกรรม
ผู้บุกเบิกแคลคูลัสสองคนคือนักวิทยาศาสตร์ไอแซกนิวตันและกอทท์ฟรีดไลบนิซในศตวรรษที่ 17 สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในปัจจุบันขึ้นอยู่กับงานของไลบนิซ แม้ว่าจะเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมอย่างไม่ต้องสงสัยนิวตันมีชื่อเสียงในด้านการแข่งขันและการพยาบาทและเขาก็ไม่เต็มใจที่จะแบ่งปันเครดิตกับเยอรมันร่วมสมัยของเขา นิวตันใช้อิทธิพลจำนวนมากของเขาที่ราชสมาคมในกรุงลอนดอนเพื่อกล่าวหา Leibniz เรื่องการลอกเลียนแบบทั้งทางตรงและทางอ้อม ความถูกต้องของข้อกล่าวหาเหล่านี้ไม่เคยได้รับการตรวจสอบ แต่ความขัดแย้งทำลายชื่อเสียงของ Leibniz
การรวมกันได้ดีที่สุดในแง่ของพื้นที่ภายใต้โค้งของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ พื้นที่นี้ถือเป็นผลรวมของแถบแนวตั้งที่มีความกว้างเท่ากัน แถบกว้างสองสามแถบจะให้ค่าโดยประมาณสำหรับพื้นที่นั้น การเพิ่มจำนวนแถบลดความกว้างจะให้ค่าที่ถูกต้องมากขึ้นสำหรับพื้นที่นี้ อินทิกรัลแคลคูลัสทำงานโดยพิจารณาเมื่อความกว้างของแถบเหล่านี้เข้าใกล้ 0 ดังนั้นจำนวนของแถบเข้าใกล้อนันต์ การรวมกันของจำนวนเล็ก ๆ ที่ไม่มีขีด จำกัด ของแถบเล็ก ๆ จะให้ค่าที่แน่นอนสำหรับพื้นที่
แคลคูลัสใช้เพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน (f) ที่สัมพันธ์กับเวลา (t) หากความเร็ว (v) ของอนุภาคถูกกำหนดโดยฟังก์ชั่น v = f (t) ดังนั้นระยะทางที่มันสามารถเดินทางไปได้โดยใช้การรวมเข้าด้วยกันเพราะนี่เท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ระยะทางระหว่างจุดที่แตกต่างกันสองจุดสามารถพบได้โดยใช้อินทิกรัล จำกัด เขต
มีแอปพลิเคชั่นอื่น ๆ อีกมากมายของแคลคูลัสหนึ่ง - มากมายที่ทำให้รายการครบถ้วนสมบูรณ์จะเป็นไปไม่ได้ ในทางฟิสิกส์มันสามารถใช้ในการคำนวณงานที่ทำโดยการเคลื่อนที่ของร่างกายในรูปแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายหรือเพื่อให้ได้สมการที่อธิบายพฤติกรรมของก๊าซ วิศวกรโยธาหรือเครื่องกลสามารถใช้แคลคูลัสหนึ่งเพื่อวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของของเหลวหรือการกระจายความเค้นของท่อที่บรรทุกของเหลวเหล่านี้ วิศวกรไฟฟ้าใช้แคลคูลัสหนึ่งเพื่อวิเคราะห์รูปคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
