แกนสมมาตรเป็นแนวคิดที่ใช้ในการสร้างกราฟเกี่ยวกับพีชคณิตนิพจน์ที่สร้างพาราโบลาหรือรูปตัวยูเกือบ ฟังก์ชันเหล่านี้เรียกว่าฟังก์ชันสมการกำลังสองและโดยทั่วไปแล้วรูปแบบของพวกมันจะดูเหมือนสมการนี้: y = ax 2 + bx + c ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ ความง่ายที่สุดของฟังก์ชั่นเหล่านี้คือ y = x 2 ซึ่งจุดยอดหรือเส้นกึ่งกลางที่แน่นอนวิ่งลงพาราโบลาหรือที่เรียกว่าแกนสมมาตรจะเป็นแกน y ของกราฟหรือ x = 0 มันแบ่งพาราโบลาโดยตรง ในครึ่งและทุกอย่างในด้านใดด้านหนึ่งของมันดำเนินการในลักษณะสมมาตร
บ่อยครั้งที่ผู้คนถูกขอให้ทำกราฟฟังก์ชันกำลังสองที่ซับซ้อนมากขึ้นและแกนสมมาตรจะไม่ถูกแบ่งโดยแกน y อย่างสะดวก แต่มันจะอยู่ทางซ้ายหรือขวาของมันขึ้นอยู่กับสมการและอาจต้องมีการปรับแต่งฟังก์ชั่น มันเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องหาจุดยอดหรือจุดเริ่มต้นของพาราโบลาเนื่องจากพิกัด x นั้นเท่ากับแกนสมมาตร มันทำให้กราฟส่วนที่เหลือของพาราโบลาง่ายขึ้นมาก
เพื่อให้การกำหนดนี้มีสองสามวิธีในการแก้ไขปัญหา เมื่อบุคคลเผชิญกับฟังก์ชั่นเช่น y = x 2 + 4x + 12 พวกเขาสามารถใช้สูตรง่าย ๆ เพื่อหาจุดสุดยอดและแกนสมมาตร จำได้ว่าแกนวิ่งผ่านจุดสุดยอด ใช้เวลาสองส่วน
สิ่งแรกคือตั้งค่า x เท่ากับลบ b หารด้วย 2a: x = -4/2 หรือ -2 ตัวเลขนี้เป็นพิกัด x ของจุดสุดยอดและมันถูกแทนที่ด้วยสมการเพื่อให้ได้พิกัด y 4 + 16 + 12 = 32 หรือ y = 32 ซึ่งมาจุดสุดยอดเป็น (-2, 32) แกนสมมาตรจะถูกลากผ่านเส้น -2 และผู้คนจะรู้ว่าจะวาดที่ใดเพราะพวกเขารู้ว่าจุดเริ่มต้นของพาราโบลา
บางครั้งฟังก์ชั่นสมการกำลังสองถูกนำเสนอในรูปแบบแฟคตอเรชันหรือสกัดกั้นและอาจมีลักษณะเช่นนี้: y = a (xm) (xn) อีกครั้งเป้าหมายคือการหา x จึงได้เส้นสมมาตรจากนั้นหาค่า y และจุดยอดโดยการแทนที่ x กลับเข้าสู่สมการ ในการรับ x มันจะถูกกำหนดให้เท่ากับ m + n หารด้วย 2
แม้ว่าแนวคิดในรูปแบบกราฟและการหาแกนสมมาตรอาจใช้เวลาเล็กน้อย แต่แนวคิดนี้มีค่าในคณิตศาสตร์และพีชคณิต มันมีแนวโน้มที่จะได้รับการสอนหลังจากที่นักเรียนมีเวลาทำงานกับสมการกำลังสองและเรียนรู้วิธีการดำเนินการขั้นพื้นฐานบางอย่างเช่นการแยกตัวประกอบกับพวกเขา นักเรียนส่วนใหญ่พบกับแนวคิดนี้ในช่วงปลายปีแรกของพีชคณิตและอาจมีการเยี่ยมชมในรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นในการศึกษาคณิตศาสตร์ในภายหลัง
