ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางคืออะไร?

ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางในสถิติระบุว่าผลรวมหรือค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มจำนวนมากประมาณการแจกแจงแบบปกตินอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้กับการแจกแจงแบบทวินามยิ่งมีขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้นเท่าใดการแจกแจงก็จะเป็นการแจกแจงแบบปกติ

การแจกแจงแบบปกติซึ่งได้รับการติดต่อจากทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางจะมีรูปร่างเหมือนเส้นโค้งระฆังสมมาตรการแจกแจงแบบปกติถูกอธิบายโดยค่าเฉลี่ยซึ่งแสดงด้วยตัวอักษรกรีก MU และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งแสดงโดยซิกม่าค่าเฉลี่ยเป็นเพียงค่าเฉลี่ยและเป็นจุดที่เส้นโค้งระฆังส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานระบุว่าการแพร่กระจายตัวแปรในการแจกแจงนั้นเป็นอย่างไร mdash;ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ต่ำกว่าจะส่งผลให้เส้นโค้งที่แคบลง

การกระจายตัวแปรสุ่มไม่สำคัญสำหรับทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง mdash;ผลรวมหรือค่าเฉลี่ยของตัวแปรจะยังคงเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติหากมีขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอขนาดตัวอย่างของตัวแปรสุ่มมีความสำคัญเนื่องจากตัวอย่างสุ่มถูกดึงมาจากประชากรเพื่อรับผลรวมหรือค่าเฉลี่ยทั้งจำนวนตัวอย่างที่วาดและขนาดของตัวอย่างเหล่านั้นมีความสำคัญ

เพื่อคำนวณผลรวมจากตัวอย่างที่ดึงมาจากตัวแปรสุ่มให้เลือกขนาดตัวอย่างแรกขนาดตัวอย่างอาจมีขนาดเล็กถึงสองหรืออาจมีขนาดใหญ่มากมันถูกสุ่มสุ่มแล้วตัวแปรในตัวอย่างจะถูกเพิ่มเข้าด้วยกันขั้นตอนนี้ทำซ้ำหลายครั้งและผลลัพธ์จะถูกกราฟบนเส้นโค้งการกระจายทางสถิติหากจำนวนตัวอย่างและขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอเส้นโค้งจะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติมาก

ตัวอย่างจะถูกวาดสำหรับค่าเฉลี่ยในทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางในลักษณะเดียวกับผลรวม แต่แทนที่จะเพิ่มค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่างถูกคำนวณขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้นจะให้ผลลัพธ์ใกล้ชิดกับการกระจายปกติและมักจะส่งผลให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่น้อยกว่าเช่นกันสำหรับผลรวมจำนวนตัวอย่างจำนวนมากขึ้นให้การประมาณที่ดีกว่ากับการแจกแจงแบบปกติ

ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางยังใช้กับการแจกแจงแบบทวินามการแจกแจงแบบทวินามใช้สำหรับเหตุการณ์ที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองอย่างเช่นการพลิกเหรียญการแจกแจงเหล่านี้อธิบายโดยจำนวนการทดลองที่ดำเนินการ N และความน่าจะเป็นของความสำเร็จ P สำหรับการทดลองแต่ละครั้งค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับการแจกแจงแบบทวินามจะคำนวณโดยใช้ N และ Pเมื่อ N มีขนาดใหญ่มากค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเหมือนกันสำหรับการกระจายแบบทวินามเช่นเดียวกับการแจกแจงแบบปกติ