ทอพอโลยีคืออะไร?

topology เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาพื้นผิวหรือพื้นที่นามธรรมซึ่งปริมาณที่วัดได้ไม่สำคัญเนื่องจากวิธีการที่ไม่เหมือนใครในวิชาคณิตศาสตร์บางครั้งทอพอโลยีจึงเรียกว่าเรขาคณิตแผ่นยางเนื่องจากรูปร่างที่อยู่ภายใต้การพิจารณาถูกจินตนาการว่ามีอยู่บนแผ่นยางที่ยืดหยุ่นได้อย่างไม่ จำกัดในรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปรูปร่างพื้นฐานเช่นวงกลมสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณทั้งหมด แต่ในทอพอโลยีพื้นฐานคือหนึ่งในความต่อเนื่องและตำแหน่งของคะแนนที่สัมพันธ์กัน

แผนที่โทโพโลยีสามารถมีได้คะแนนที่ร่วมกันจะประกอบขึ้นเป็นรูปทรงเรขาคณิตเช่นสามเหลี่ยมคอลเลกชันของคะแนนนี้ถูกมองว่าเป็นพื้นที่ที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงอย่างไรก็ตามไม่ว่ามันจะบิดหรือยืดออกไปอย่างไรเมื่อคะแนนบนแผ่นยางมันจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงไม่ว่ามันจะเป็นอย่างไรกรอบความคิดประเภทนี้สำหรับคณิตศาสตร์มักใช้ในพื้นที่ที่การเปลี่ยนรูปขนาดใหญ่หรือขนาดเล็กมักเกิดขึ้นเช่นหลุมแรงโน้มถ่วงในอวกาศการวิเคราะห์ฟิสิกส์อนุภาคในระดับย่อยอะตอมและในการศึกษาโครงสร้างทางชีวภาพเช่นการเปลี่ยนรูปร่างของโปรตีน

เรขาคณิตของทอพอโลยีไม่ได้เกี่ยวข้องกับขนาดของช่องว่างดังนั้นพื้นที่ผิวก้อนมีทอพอโลยีเหมือนกับของทรงกลมในขณะที่บุคคลสามารถจินตนาการได้อื่น.รูปร่างดังกล่าวที่แบ่งปันคุณสมบัติที่เหมือนกันเรียกว่า homeomorphicตัวอย่างของรูปทรงทอพอโลยีสองรูปที่ไม่ใช่ homeomorphic หรือไม่สามารถเปลี่ยนให้มีลักษณะคล้ายกันคือทรงกลมและ torus หรือรูปร่างโดนัท

การค้นพบคุณสมบัติเชิงพื้นที่หลักของช่องว่างที่กำหนดเป็นเป้าหมายหลักในทอพอโลยีแผนที่ระดับฐานโทโพโลยีเรียกว่าชุดของช่องว่างแบบยุคลิดช่องว่างถูกจัดหมวดหมู่ตามจำนวนขนาดของพวกเขาโดยที่เส้นเป็นพื้นที่ในมิติเดียวและระนาบพื้นที่ในสองพื้นที่ที่มนุษย์ได้รับประสบการณ์นั้นเรียกว่าพื้นที่แบบยุคลิดสามมิติชุดของช่องว่างที่ซับซ้อนมากขึ้นเรียกว่า manifolds ซึ่งมีความแตกต่างกันในระดับท้องถิ่นมากกว่าที่พวกเขาทำในขนาดใหญ่

manifold sets และทฤษฎีปมพยายามอธิบายพื้นผิวในหลายมิติเกินกว่าสิ่งที่รับรู้ในระดับมนุษย์ที่แท้จริงและช่องว่างเชื่อมโยงกับค่าคงที่ของพีชคณิตเพื่อจำแนกพวกเขากระบวนการของทฤษฎี homotopy นี้หรือความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ทอพอโลยีที่เหมือนกันเริ่มต้นโดย Henri Poincar Eacute นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่อาศัยอยู่ตั้งแต่ปี 1854 ถึง 1912 นักคณิตศาสตร์ได้พิสูจน์ Poincar Eacutes ในทุกมิติ