Bir rantın bugünkü değeri veya eşit büyüklükteki ödemelerin sınırlı bir akışı, her bir ödemenin iskonto edilmiş değeri tespit edilerek ve bir araya getirilerek hesaplanır. Bu değer, ödemelerin yapıldığı farklı zamanları hesaba katar; belirsizlik ve fırsat maliyeti gibi faktörler nedeniyle gelecekte yapılan ödemenin, aynı tutardan daha düşük olması gerekir. Hesaplamak için, ödeme tutarını 1 artı ilk dönem için iskonto oranına bölün; bu ilk dönemin bugünkü değeridir. İkinci dönem için, ödeme tutarını 1 artı birinci dönem için iskonto oranını 1 artı ikinci dönem için iskonto oranına bölün; sonraki her dönem için tekrarlayın.
Yıllık değerin bugünkü değerinin hesaplanması şu formülü verir: PV = C / (1 + r 1 ) + C / [(1 + r 1 ) (1 + r2)] + C / [(1 + r1) (1 + r 2 ) (1 + r3)] + ... + C / [(1 + r 1 ) (1 + r2) ... (1 + r T-1 ) (1 + r T )]. Formülde, C kupon olarak da adlandırılan yıllık ödeme tutarının tutarıdır. Her dönem için iskonto oranı r ile temsil edilir ve T, dönem sayısıdır.
İskonto oranı, rantın ödeme yaptığı süre boyunca sabitse, PV = C / r * (1-1 / (1 + r) T ) formülünü kullanabilirsiniz. Bu formül, yıllık gelirin bugünkü değerini hesaplamak için adım adım verilen yöntemden türetilmiştir. İskonto oranı her zaman r ise, ilk ödemenin bugünkü değeri C / (1 + r) olur. İkinci ödemenin bugünkü değeri C / (1 + r) ^ 2, vb. Bu nedenle, bir rantın bugünkü değeri şu şekilde ifade edilir: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) 2 + ... + C / (1 + r) T-1 + C / (1 + r) T.
Bir yıllık gelir, kesilmiş bir kalıcılık olarak düşünülebilir. Bu, ödemeler hiç durmazsa, sonsuz bir seri olacağı anlamına gelir. Yıllık ödeme tutarları sınırlı olduğundan, sonlu serilerin toplamını hesaplamanız gerekir. Bunu yapmak için, sonsuz serinin toplamını, ödemeler sonsuza dek devam ediyormuş gibi hesaplayın, ardından asla yapılmayacak olan ödemeleri temsil eden sonsuz serinin toplamını çıkarın. Yıllık ödeme durduktan sonra ödemeler dizisinin bugünkü değeri şu formülle hesaplanır: PV = C / (1 + r) T + 1 + C / (1 + r) T + 2 + ...
K'nin sıfırdan sonsuza kadar değiştiği terimlerin A (1 / b) k ile tanımlandığı sonsuz bir geometrik dizinin toplamı A / (1- (1 / b)) ile gösterilir. Sabit iskonto oranı olan yıllık bir gelir için A, C / (1 + r) ve b (1 + r) 'dir. Toplam C / r'dir. Asla yapılmayacak ödemeler için A, C / (1 + r) T + 1 ve b (1 + r) 'dir. Toplam C / [r * (1 + r) T ] 'dir. Fark, sonlu bir yıllıklık değeri bugünkü değerini verir: C / r * [1-1 / (1 + r) T ].
Bir rantın bugünkü değeri için olan formüller, tamamen itfa edilen kredileri veya sınırlı sayıda eşit miktarda ödemenin faiz ve anapara ödemesini yaptığı kredileri hesaplamak için kullanılır. Tamamen itfa kredisine bir örnek konut ipoteğidir. Ücretler yıllıklandırılırken ödemeler genellikle aylık yapıldığından, hesaplamaları yaparken sayıları ayarlamanız gerekir. T için ödeme sayısını kullanın ve r'yi yıllık ödeme sayısına bölün. Ödemelerin sayısı belirsiz ise, bir ömür boyu gelirde olduğu gibi, yapılacak ödemelerin sayısını tahmin etmek için aktüeryal veriler kullanılır ve bu sayı mevcut değeri hesaplamak için kullanılır.
