Sonlu elemanlar analizi ya da FEA, çözümü başka türlü çözülemeyen bir soruna yaklaştırmak için bilgisayar tabanlı bir araçtır. Genel olarak yapı mühendisliğinde kullanılır, ancak akışkanlar mekaniği ve ısı akışı gibi diğer problemlerde de kullanılır. Pratik uygulamalar için çoğu matematik problemi, analitik olarak çözülemeyecek kadar karmaşıktır, ancak çoğu durumda mükemmel çözümler gerektirmezler. Sonlu elemanlar analizi, kabul edilebilir bir şekilde doğru çözümler elde etmek için sayısal bir analizdir (analitiklerin aksine); karmaşık bir problemi birçok basit probleme ayırarak çalışır.
Analitik yöntemler, mükemmel ve sürekli bir çözüm sağlamak için matematiksel bir problem çözmeyi içerir. Başka bir deyişle, çözüm sayısal bir yaklaşım yerine bazı değişkenler açısından bir fonksiyondur. Verilen bir denklemin analitik çözümlerinde herhangi bir tahmin veya hata derecesi yoktur. Bununla birlikte, gerçek dünyadaki problemleri modelleyen formülasyonlar için bilinen hiçbir analitik çözüm yoktur. Bunlar, yaklaşık bir çözüm elde etmek için sonlu elemanlar analizinin bir örnek olduğu sayısal yöntemler gerektirir.
Sonlu elemanlar analizi, karmaşık bir problemin çok daha az karmaşık problemlere bölünmesine dayanır. Bir problemin çözümü çok karmaşık davranışlar gösterdiğinde, basitleştirmeler uygulamak bazen kabul edilebilir. Çoğu zaman, yine de, geniş bir sadeleştirme, faydalı olması için çok fazla hataya neden olur. Bu, sorunu parçalarken birçok ayrı soruna yardımcı olabilir. Bir sorunun her bir elemanına basitleştirilmiş çözümler, son derece hassas bir genel çözüm sağlamak için birlikte entegre edilebilir.
Sonlu elemanlar analizinde, bir problemin alanı eleman denilen birçok küçük bölgeye bölünmüştür. Kollektif elementlerin gövdesi örgü olarak adlandırılır. Birçok farklı öğenin bütünleştirilmesi veya toplanması süreci, öğelerin kendi sınırlarında etkileşim kurma biçimleri nedeniyle işe yarar. Elementlerin sınır etkileşimleri anlaşıldığında, bir bilgisayar yaklaşık çözümü bir elementten diğerine uzatabilir. Sonunda, bilgisayar gerçek dünya davranışına çok yakın yaklaşık bir çözümü “inşa etmiş” olacak.
Sonlu elemanlar analizi ile yaygın olarak çözülen bir problem, gerilmelerin katı bir metal parçası içindeki dağılımıdır. Metal veya karşılaştırılabilir herhangi bir malzeme, kuvvetlere maruz kaldığında, nesnenin her bir parçası üzerinde belirli bir strese sahiptir. Uygulanan kuvvetler bilinse bile, düzensiz şekilli nesneler iç gerilmelerin tam dağılımını bilmek için çok karmaşıktır. Bu noktada, sonlu elemanlar analizi, bu soruna - eleman elemeli - yaklaşık bir çözümü hesaplamak için kullanılabilir. Görselleştirme yazılımı daha sonra bu bilgi koleksiyonunu sezgisel ve tutarlı bir resme koymak için kullanılabilir.
