Çift işlev, f (x) = f (-x) ifadesinin x'in tüm gerçek değerleri için geçerli olduğu herhangi bir işlev olarak tanımlanır. Eşit olarak, bir eşit işlev, x'in tüm gerçek değerleri için tanımlanan ve y ekseni etrafında dönüşlü simetriye sahip olan bir işlevdir. İşlevlerin tuhaflığı ya da eşitliği temel olarak grafik işlevlerinde kullanılır.
İşlev, elemanları bir sayı kümesinden (etki alanı, başka bir kümenin öğeleriyle - aralık) ilişkilendiren bir ilişkidir. İlişki genel olarak matematiksel bir denklem olarak tanımlanır, eğer alandan bir sayı denklemin içine eklenirse, aralığın içindeki tek bir değer cevap olarak verilir. Örnek olarak, f (x) = 3x 2 + 1 işlevi için, x = 2, etki alanından seçilen değer olduğunda, f (x) = f (2) = 13 gerçek sayılar kümesi, ardından işlev, her noktanın (x, f (x)) çizilmesiyle çizilebilir, burada x koordinatı, fonksiyonun etki alanındandır ve y koordinatı, aralıktaki eşleşme değeridir. işlev.
Çift fonksiyon kavramı ile ilgili tek fonksiyondur. Tek fonksiyon, x'in tüm gerçek değerleri için f (x) = -f (-x) ifadesinin bir fonksiyonudur. Çizildiklerinde, garip işlevler orijin etrafında dönme simetrisine sahiptir.
Fonksiyonların çoğu ne garip ne de eşit olmasa da, sonsuz sayıda çift fonksiyon vardır. Alandaki hangi değerin seçildiğine bakılmaksızın, fonksiyonun yalnızca bir değere sahip olduğu f (x) = c sabit işlevi, düz bir fonksiyondur. Güç fonksiyonları, f (x) = x n, n, herhangi bir tamsayı olduğu sürece bile. Trigonometrik fonksiyonlar arasında, kosinüs ve sekant, karşılık gelen hiperbolik fonksiyonlar gibi, her iki fonksiyonun da f (x) = cosh (x) = ( e x + e- x) / 2 ve f (x) = sech (x) = 2 / ( e x + e- x).
Yeni çift işlevler, işlev olarak bilinen diğer işlevlerden de oluşturulabilir. İki eşit fonksiyondan herhangi birini eklemek veya çarpmak yeni bir eşit fonksiyon yaratacaktır. Çift fonksiyon sabit ile çarpılırsa, elde edilen fonksiyon eşit olacaktır. İşlevler bile tek işlevlerden yaratılabilir. F (x) = x ve g (x) = sin (x) gibi garip olduğu bilinen iki işlev birlikte çarpılırsa, h (x) = x sin (x) gibi sonuç işlevi eşitlenir. .
Yeni çift fonksiyonlar da kompozisyon tarafından yaratılabilir. H (x) = g (f (x)) gibi bir kompozisyon işlevi, bir işlev çıktısının - bu durumda f (x) - ikinci işlev için girdi olarak kullanılan bir işlevdir - g (x ). En içteki işlev eşitse, sonuçta ortaya çıkan işlev, dış işlevinin düz, tek veya hiç olmamasına bakılmaksızın bile olacaktır. Üstel işlev g (x) = e x, örneğin ne garip ne de eşit değildir, ancak kosinüs düz bir fonksiyon olduğu için, yeni fonksiyon h (x) = e cos (x) olur.
Bir matematiksel sonuç, tüm gerçek sayılar için tanımlanan her işlevin bir çift ve tek bir işlevin toplamı olarak ifade edilebileceğini göstermektedir. F (x), tüm gerçek sayılar için tanımlanmış herhangi bir işlevse, iki yeni işlev oluşturmak mümkündür, g (x) = (f (x) + f (-x)) / 2 ve h (x) = (f (x) - f (-x)) / 2. G (-x) = (f (-x) + f (x)) / 2 = (f (x) + f (-x)) / 2 = g (x) ve bu nedenle g (x) 'i takip eder. eşit bir işlev. Benzer şekilde, h (-x) = (f (-x) -f (x)) / 2 = - (f (x) -f (-x)) / 2 = -h (x) yani h (x) tanım gereği tek bir fonksiyon. İşlevler birlikte eklenirse, g (x) + h (x) = (f (x) + f (-x)) / 2 + (f (x) -f (-x)) / 2 = 2 f ( x) / 2 = f (x). Bu nedenle her f (x) işlevi çift ve tek bir fonksiyonun toplamıdır.
