Was ist ein Spline?

Ein Spline ist eine Art stückweise Polynomfunktion.In der Mathematik werden Splines häufig in einer Art Interpolation verwendet, die als Spline -Interpolation bezeichnet werden.Spline-Kurven werden auch in Computergrafiken und computergestütztem Design (CAD) verwendet, um komplexe Formen zu näherndie angegebenen Punkte.Die Polynominterpolation wird üblicherweise für eine geringe Anzahl von Datenpunkten verwendet.Dies ist eine Methode, die eine Polynomfunktion in der Ordnung zu n + 1 -Datenpunkten passt.Wenn die Anzahl der Punkte jedoch größer wird, passen die polynomialen Interpolationen häufig nicht gut zu den Daten.In diesen Fällen wird häufig die Spline -Interpolation stattdessen verwendet.

Während die Polynominterpolation eine Kurve durch alle Datenpunkte gleichzeitig anpasst.Aus diesem Grund sind Splines Stücke und glatte Kurven.Zu den häufig verwendeten Spline -Interpolationstechniken gehören lineare, quadratische und kubische Interpolation.

lineare Spline -Interpolation passt einfach durch jedes aufeinanderfolgende Datenpunktpaare.Jeder Zeilenabschnitt kann abhängig von der Verteilung der Daten eine ähnliche oder sehr unterschiedliche Steigung als im anderen Abschnitt haben.Um den Y -Wert auf einem kartesischen Koordinatensystem für einen gegebenen X -Wert zwischen zwei Datenpunkten zu finden, wird die Steigung zwischen den angegebenen Punkten mit dem Abstand zwischen dem x -Wert multipliziertEs ist übrig.Diese Zahl wird dann zum Y -Wert links vom gewünschten Ort hinzugefügt, um die Näherung für den Y -Wert zwischen den beiden Punkten zu erhalten.

Quadratische Spline -Interpolation nähert sich den Daten zwischen aufeinanderfolgenden Punkten durch ein quadratisches Polynom an.Um die Koeffizienten dieser quadratischen Gleichungen zu finden, können eine Reihe von Methoden zur Lösung gleichzeitiger Gleichungen angewendet werden.Lineare Algebra -Techniken oder Lösung durch die Verwendung von Computersoftware sind einige der häufigsten verwendeten Techniken.Ein interpolierter y -Wert auf einer quadratischen Spline wird unter Verwendung der allgemeinen quadratischen Gleichung y ' a*x

2 _{+ b*x + c mit den zuvor bestimmten Koeffizienten A, B und C gefunden.Eine kubische oder polynomische Funktion der dritten Ordnung, um die Daten zwischen aufeinanderfolgenden Punkten zu approximieren.Diese Art von Spline wird normalerweise mit der Computersoftware oder einem Grafikrechner berechnet.Eine spezielle Art von Kubik -Spline -Interpolation, die als geklemmte oder vollständige Spline -Interpolation bezeichnet wird, verwendet Hänge, die an den Enden der Kurve angegeben sind, um die Funktion zu berechnen.}