Was ist eine gleichmäßige Funktion?

Eine gleichmäßige Funktion ist definiert als jede Funktion, in der die Anweisung f (x) ' f (-x) für alle realen Werte von x zutrifft.Äquivalent ist eine gleichmäßige Funktion jede Funktion, die für alle realen Werte von x definiert ist und eine reflexive Symmetrie über die y-Achse aufweist.Seltsamkeit oder Gleichmäßigkeit der Funktionen ist in erster Linie von Grafikfunktionen verwendet.

Eine Funktion ist eine Beziehung, die die Elemente aus einer Reihe von Zahlen und Mdash bezieht.die Domain zu den Elementen eines anderen Satzes mdash;die Reichweite.Die Beziehung wird im Allgemeinen in Bezug auf eine mathematische Gleichung definiert, wobei wenn eine Zahl aus der Domäne in die Gleichung eingefügt wird, wird ein einzelner Wert innerhalb des Bereichs als Antwort angegeben.Zum Beispiel für die Funktion f (x) ' 3x 2 + 1, wenn x ' 2 der aus der Domäne ausgewählte Wert ist, f (x) ' f (2) ' 13. Wenn die Domäne und der Bereich sindBeide aus dem Satz realer Zahlen, dann kann die Funktion drapiert werden, indem jeder Punkt (x, f (x)) gezeichnet wird, wobei der X-Koordinat aus der Domäne der Funktion stammt und der y-Koordinat der übereinstimmende Wert aus dem istBereich der Funktion.

bezieht sich auf das Konzept der geraden Funktion ist die ungerade Funktion.Eine ungerade Funktion ist eine, bei der die Anweisung f (x) ' -f (-x) für alle realen Werte von x.Wenn sie grafisch sind, haben ungerade Funktionen eine Rotationssymmetrie um den Ursprung.Die konstante Funktion f (x) ' c, in der die Funktion nur einen Wert hat, unabhängig davon, welcher Wert aus der Domäne ausgewählt ist, ist eine gleichmäßige Funktion.Die Leistungsfunktionen f (x) '

x

n, sind sogar so lange, wie n eine sogar Ganzzahl ist.Unter den trigonometrischen Funktionen sind Cosinus und Secant beide sogar Funktionen, ebenso wie die entsprechenden hyperbolischen Funktionen f (x) ' cosh (x) ' ( e x + e -x)/2 und f (x) ' SECH(x) ' 2/ ( e x + e -x). Neue Funktionen können aus anderen Funktionen erstellt werden, von denen bekannt ist, dass sie sogar Funktionen sind.Durch das Hinzufügen oder Multiplizieren von zwei gleichmäßigen Funktionen erzeugt oder erzeugt sie eine neue gleichmäßige Funktion.Wenn eine gleichmäßige Funktion mit einer Konstante multipliziert wird, ist die resultierende Funktion gleichmäßig.Auch Funktionen können aus ungeraden Funktionen erstellt werden.Wenn zwei als ungerade bekannte Funktionen, wie f (x) ' x und g (x) ' sin (x), multipliziert werden, wird die resultierende Funktion, wie h (x) ' x sin (x).

Neue sogar Funktionen können auch durch Komposition erstellt werden.Eine Kompositionsfunktion wie h (x) ' g (f (x)) ist eine, in der die Ausgabe einer Funktion mdash;In diesem Fall f (x) mdash;wird als Eingabe für die zweite Funktion mdash;g (x).Wenn die innerste Funktion ausgeglichen ist, ist die resultierende Funktion auch sogar, unabhängig davon, ob die äußere Funktion gleichmäßig, ungerade oder auch nicht ist.Die exponentielle Funktion g (x) '

e

x ist beispielsweise weder ungeraden noch gleichmäßig, sondern weil Cosinus eine gleichmäßige Funktion ist, so ist die neue Funktion h (x) ' e cos (x). Ein mathematisches Ergebnis besagt, dass jede für alle reelle Zahlen definierte Funktion als Summe einer gleichmäßigen und einer seltsamen Funktion ausgedrückt werden kann.Wenn f (x) eine Funktion für alle reellen Zahlen ist, ist es möglich, zwei neue Funktionen zu konstruieren, g (x) ' (f (x) + f (-x))/2 und h (x) ' (f)(x)-f (-x))/2.Daraus folgt, dass g (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x) und daher g (x) isteine gleichmäßige Funktion.Ebenso ist h (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x) so H (x) istper Definition eine seltsame Funktion.Wenn die Funktionen zusammengefügt sind, gilt g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x).Daher ist jede Funktion f (x) die Summe einer gleichmäßigen und eine seltsame Funktion.