Qu'est-ce que le logarithme naturel?

Le logarithme naturel est le logarithme avec la base e . Le mathématicien écossais John Napier (1550-1617) a inventé le logarithme. Bien qu'il n'ait pas présenté le concept du logarithme naturel lui-même, la fonction est parfois appelée le logarithme napérien. Le logarithme naturel est utilisé dans de nombreuses applications scientifiques et techniques.

John Napier a développé le nom "logarithme" comme combinaison des mots grecs Logos et arithmos . Les traductions anglaises sont respectivement "ratio" et "nombres". Napier a passé 20 ans à travailler sur sa théorie des logarithmes et a publié son travail dans le livre mirifici logarithmorum canonis descriptio en 1614. La traduction anglaise du titre est une description de la règle merveilleuse des logarithms .

Le Logarithm naturel est caractérisé comme le logier de la base de la base de la base de la base de la base de la base de la base de la base de la base de la base de la base de la base de la base de la base de la base de Logarithmm de la base de la base de Logarithm de Em>, qui est le napeur de la base de LogarithM Constante. Ce numéro est également connu sous le nom d'Euler. La lettre "e" est uSed pour honorer Leonhard Euler (1707-1783) et a été utilisé pour la première fois par Euler lui-même dans une lettre à Christian Goldbach en 1731.

L'inverse de la fonction exponentielle naturelle, définie comme f (x) = e

x

, est la fonction logarithmique naturelle. Cette fonction est écrite comme f (x) = ln (x). Cette même fonction peut être écrite comme f (x) = log e (x), mais la notation standard est f (x) = ln (x).

Le domaine du logarithme naturel est (0, Infinity) et la plage est (-infinity, infini). Le graphique de cette fonction est concave, face à la baisse. La fonction elle-même augmente, continue et individuelle.

Le logarithme naturel de 1 est égal à 0. En supposant que A et B sont des nombres positifs, alors Ln (A * B) est égal à Ln (A) + Ln (B) et Ln (A / B) = Ln (A) - Ln (B). Si A et B sont des nombres positifs et n est un nombre rationnel, que Ln (A

n

) = n * ln (a). Ces propriétés de L naturelLes ogarithms sont caractéristiques de toutes les fonctions logarithmiques.

La définition réelle de la fonction logarithmique naturelle peut être trouvée dans l'intégrale de 1 / t dt. L'intégrale est de 1 à x avec x> 0. Le nombre d'Euler, e , désigne le nombre réel positif tel que l'intégrale de 1 / t dt de 1 à e est égale à 1. Le nombre d'Euler est un nombre irrationnel et est approximativement égal à 2,7182818285.

et est approximativement égal à 2,7182818285.

La dérivée de la fonction logarithmique naturelle par rapport à x est 1 / x. Le dérivé par rapport à X de l'inverse de la fonction logarithmique, la fonction exponentielle naturelle, est à nouveau étonnamment la fonction exponentielle naturelle. En d'autres termes, la fonction exponentielle naturelle est sa propre dérivée.