Τι είναι η απλή γραμμική παλινδρόμηση;
Η απλή γραμμική παλινδρόμηση ισχύει για τα στατιστικά στοιχεία και βοηθά στην περιγραφή δεδομένων (x, y) που φαίνεται να έχουν γραμμική σχέση, επιτρέποντας κάποια πρόβλεψη του y εάν το x είναι γνωστό.Αυτά τα δεδομένα συχνά σχεδιάζονται σε scatterplots και ο τύπος για γραμμική παλινδρόμηση δημιουργεί μια γραμμή που ταιριάζει καλύτερα σε όλα τα σημεία, υπό την προϋπόθεση ότι έχουν πραγματικά μια γραμμική συσχέτιση.Δεν θα ταιριάζει ακριβώς σε όλα τα σημεία, αλλά θα πρέπει να είναι μια γραμμή όπου το άθροισμα των τετραγώνων της διαφοράς μεταξύ των πραγματικών δεδομένων και των αναμενόμενων δεδομένων (υπολείμματα) δημιουργεί τον χαμηλότερο αριθμό, ο οποίος συχνά ονομάζεται γραμμή ελάχιστων τετραγώνων ή γραμμήταιριάζει καλύτερα.Η εξίσωση της γραμμής για τα δεδομένα δείγματος και τα δεδομένα πληθυσμού είναι τα εξής: ŷ ' B 0 + B 1 x και y ' b 0 + b 1 x.Η ομοιότητα αυτής της γραμμής με το y ' mx + b, και στην πραγματικότητα οι δύο είναι σχετικά ταυτόσημες, εκτός από τους δύο όρους στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης μετατρέπονται, έτσι ώστε το b
1να ισούται με κλίση ή m.Ο λόγος για αυτή την αναδιάταξη είναι ότι γίνεται κομψά εύκολο να προσθέσετε πρόσθετους όρους με χαρακτηριστικά όπως οι εκθέτες που θα μπορούσαν να περιγράψουν διαφορετικές μη γραμμικές μορφές σχέσης.Δεν ξοδεύουν πολύ χρόνο γράφοντας αυτά κάτω επειδή χρειάζονται πολύ χρόνο για να ολοκληρωθούν.Αντ 'αυτού, διάφορα προγράμματα, όπως για το Excel Reg.Ή για πολλούς τύπους επιστημονικών υπολογιστών, μπορούν εύκολα να υπολογίσουν μια γραμμή ελάχιστων τετραγώνων.Η γραμμή είναι κατάλληλη μόνο για πρόβλεψη εάν υπάρχουν σαφείς ενδείξεις για μια ισχυρή συσχέτιση μεταξύ των συνόλων των δεδομένων (x, y).Μια αριθμομηχανή θα δημιουργήσει μια γραμμή, ανεξάρτητα από το αν έχει νόημα να το χρησιμοποιήσετε. Ταυτόχρονα δημιουργείται μια απλή γραμμική εξίσωση γραμμικής γραμμής, οι άνθρωποι πρέπει να εξετάσουν το επίπεδο συσχέτισης.Αυτό σημαίνει την αξιολόγηση του R, τον συντελεστή συσχέτισης, έναντι ενός πίνακα τιμών για να προσδιοριστεί εάν υπάρχει γραμμική συσχέτιση.Επιπλέον, η αξιολόγηση των δεδομένων σχεδιάζοντας τα ως scatterplot είναι ένας καλός τρόπος για να αποκτήσετε μια αίσθηση εάν τα δεδομένα έχουν μια γραμμική σχέση.
Αυτό που μπορεί να γίνει με μια απλή γραμμή γραμμικής παλινδρόμησης, υπό την προϋπόθεση ότι έχει μια γραμμική συσχέτιση, είναι ότι οι τιμές είναι ότι οι τιμές είναι ότι οι τιμέςμπορεί να αντικατασταθεί σε x, για να πάρει μια προβλεπόμενη τιμή για ŷ.Αυτή η πρόβλεψη έχει τα όριά της.Τα δεδομένα που υπάρχουν, ιδιαίτερα εάν είναι μόνο ένα δείγμα, μπορεί να έχουν μια γραμμική συσχέτιση τώρα, αλλά ίσως όχι αργότερα με πρόσθετο υλικό δείγματος.Επομένως, η πρόβλεψη είναι περιορισμένη και υπερβαίνει τις διαθέσιμες τιμές δεδομένων ονομάζεται παρέκταση και δεν ενθαρρύνεται.Επιπλέον, εάν οι άνθρωποι γνωρίζουν ότι εάν δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση, η καλύτερη εκτίμηση του Χ είναι ο μέσος όρος όλων των δεδομένων Y.
Ουσιαστικά, η απλή γραμμική παλινδρόμηση είναι ένα χρήσιμο στατιστικό εργαλείο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί με διακριτική ευχέρεια για την πρόβλεψη των τιμών ŷ που βασίζονται σε μια τιμή x.Σχεδόν πάντα διδάσκεται με την ιδέα της γραμμικής συσχέτισης, αφού ο προσδιορισμός της χρήσης μιας γραμμής παλινδρόμησης απαιτεί ανάλυση του R.Ευτυχώς με πολλά σύγχρονα τεχνικά προγράμματα, οι άνθρωποι μπορούν να γράφουν scatterplots, να προσθέσουν γραμμές παλινδρόμησης και να καθορίσουν τον συντελεστή συσχέτισης r με μερικές καταχωρήσεις.