Τι είναι ένα ημιτονοειδές κύμα;

Ένα ημιτονοειδές κύμα, ή ημιτονοειδές, είναι ένα μαθηματικό κατασκεύασμα (συγκεκριμένα μια συνάρτηση) που χρησιμοποιείται για το μοντέλο και την πρόβλεψη μιας ποικιλίας κυκλικών φαινομένων, συμπεριλαμβανομένης της άνοδος και της πτώσης των παλίρροιων, την ταλάντωση ενός ελατηρίου, το προσπίπτουλο φως που χτυπά το έδαφος από τοΉλιος κατά τη διάρκεια μιας ημέρας, η ένταση ενός ηχητικού κύματος και εκατομμύρια άλλα παραδείγματα.Το ημιτονοειδές κύμα είναι συνήθως η πρώτη λειτουργία που μαθαίνουν οι μαθητές όταν μελετούν τον προ-λογοκρίτη (τριγωνομετρία).Ο πιο βασικός τρόπος γραφής μιας λειτουργίας ημιτονοειδούς κύματος είναι το F (x) ' sinx, όπου η αμαρτία σημαίνει ημιτονοειδές και το x είναι η μεταβλητή που λειτουργεί.

ουσιαστικά όλα στην πραγματικότητα ταλαντεύονται.Όλη η ηλεκτρομαγνητική ενέργεια, συμπεριλαμβανομένου του ορατού φωτός, των μικροκυμάτων, των ραδιοκύμων και των ακτίνων Χ, μπορεί να αντιπροσωπεύεται από ένα ημιτονοειδές κύμα.Στο χαμηλότερο επίπεδο, ακόμη και η ύλη ταλαντεύεται σαν κύμα, αλλά για μακροσκοπικά αντικείμενα, αυτές οι ταλαντώσεις είναι τόσο ελάχιστες πρέπει να είναι αδύνατο να μετρηθεί.Τα ηχητικά κύματα μπορούν να εκπροσωπούνται ως ημιτονοειδή κύματα και τα κύματα προς τα πάνω και προς τα κάτω σε έναν παλμογράφο μπορεί να είναι η πιο ευρέως γνωστή αναπαράσταση ενός ημιτονοειδούς κύματος.Η μελέτη των ημιτονοειδών κυμάτων και των σχετικών λειτουργιών είναι το πιο βασικό είδος των υψηλότερων (μετά την αλγεβρα) μαθηματικών.ενός εναλλασσόμενου ρεύματος μπορεί να διαμορφωθεί με ένα ημιτονοειδές κύμα.Το ρεύμα ενός άμεσου συστήματος διόρθωσης πλήρους κύματος, που χρησιμοποιείται για τη μετατροπή του AC σε DC, μπορεί να διαμορφωθεί χρησιμοποιώντας ένα κύμα ημιτονοειδούς κύματος απόλυτης τιμής, όπου το κύμα είναι παρόμοιο με ένα κανονικό ημιτονοειδές κύμα επειδή η τιμή παραμένει πάνω από τον άξονα x,με δύο φορές περισσότερες κορυφές ως κανονική λειτουργία ημιτονοειδούς κύματος.Μαζί με το ημιτονοειδές κύμα είναι ο ξάδερφος του, το κύμα συνημίτονου, το οποίο είναι ακριβώς το ίδιο εκτός από το μετατοπισμένο προς τα δεξιά κατά μισό κύκλο.

Το 1822, ο Γάλλος μαθηματικός Joseph Fourier ανακάλυψε ότι οποιοδήποτε κύμα θα μπορούσε να διαμορφωθεί ως συνδυασμός διαφορετικών τύπωντων ημιτονοειδών κυμάτων.Αυτό ισχύει ακόμη και σε ασυνήθιστα κύματα όπως τετράγωνα κύματα και εξαιρετικά ακανόνιστα κύματα όπως η ανθρώπινη ομιλία.Η πειθαρχία της μείωσης ενός σύνθετου κύματος σε ένα συνδυασμό ημιτονοειδών κυμάτων ονομάζεται ανάλυση Fourier και είναι θεμελιώδης για πολλές από τις επιστήμες, ειδικά εκείνες που αφορούν ήχο και σήματα.Η ανάλυση Fourier είναι κεντρική για την επεξεργασία σηματοδότησης και την ανάλυση των χρονοσειρών, όπου μελετώνται τα φαινομενικά τυχαία σύνολα σημείων δεδομένων για να διασαφηνιστούν μια στατιστική τάση.Η ανάλυση Fourier χρησιμοποιείται επίσης στη θεωρία πιθανοτήτων, όπου χρησιμοποιείται για να αποδείξει το θεώρημα του κεντρικού ορίου, το οποίο βοηθά να εξηγηθεί γιατί οι καμπύλες καμπάνας ή οι κανονικές κατανομές είναι πανταχού παρόν.