幾何学的な分布とは何ですか？

幾何学的分布は、1つの成功が得られるまでベルヌーリ試験の数をカウントする離散確率分布です。Bernoulli試験は、成功と確率の固定された確率を持つ独立した繰り返し可能なイベントであり、コインをひっくり返すなど、失敗のq ' 1-p

です。幾何学的な分布を持つ変数の例には、7または11が巻かれるまで一対のサイコロを転がす必要がある回数をカウントするか、欠陥が見つかるまで組立ラインで製品を調べる必要があります。連続した用語は、幾何学的なシリーズを形成します。最初の試験での成功の確率はp、2番目の試験の確率はpq、3番目の試験の確率は

pq

2などです。Nth項の一般化された確率は、最終試験での成功の確率を連続してn-1の故障の可能性であるpqn-1です。幾何学的分布は、r rrの成功が得られるまで、ベルヌーリ試験の数をカウントする負の二項分布の具体的な例です。また、一部のテキストはパスカル分布とも呼びますが、他のテキストはネガティブな二項分布に対してより一般的には用語を使用しています。以前に起こったこと。これは、ベルヌーリ裁判の独立の結果です。たとえば、変数がルーレットホイールを黒くするために回転する必要がある回数である場合、カウント開始前にホイールが赤く登場する回数は分布に影響しません。幾何学的な分布は1/pです。したがって、組立ライン上の製品が欠陥がある可能性が.0025である場合、欠陥を見つける前に平均して400の製品を調べると予想されます。幾何学的分布の分散は、q/p2です。