Qual è il teorema del limite centrale?

Il teorema del limite centrale nelle statistiche afferma che la somma o la media di un gran numero di variabili casuali si avvicina alla distribuzione normale.Può anche essere applicato alle distribuzioni binomiali.Maggiore è la dimensione del campione, più vicino alla distribuzione sarà alla distribuzione normale.

La distribuzione normale, che è affrontata dal teorema del limite centrale, è modellata come una curva a campana simmetrica.Le distribuzioni normali sono descritte dalla media, che è rappresentata dalla lettera greca MU e dalla deviazione standard, rappresentata da Sigma.La media è semplicemente la media, ed è il punto in cui la curva della campana raggiunge il picco.Le deviazioni standard indicano quanto siano diffuse le variabili nella distribuzione;Una deviazione standard inferiore comporterà una curva più stretta.

Il modo in cui le variabili casuali sono distribuite non importa per il teorema del limite centrale e il mdash;La somma o la media delle variabili si avvicinerà comunque a una distribuzione normale se esiste una dimensione del campione abbastanza grande.La dimensione del campione delle variabili casuali è importante perché i campioni casuali vengono estratti dalla popolazione per ottenere la somma o la media.Sia il numero di campioni disegnati che la dimensione di tali campioni è importante.

Per calcolare una somma da un campione disegnato da variabili casuali, viene scelta prima una dimensione del campione.La dimensione del campione può essere piccola come due, oppure può essere molto grande.Viene disegnato in modo casuale e quindi le variabili nel campione vengono aggiunte insieme.Questa procedura viene ripetuta molte volte e i risultati sono grafici su una curva di distribuzione statistica.Se il numero di campioni e la dimensione del campione sono abbastanza grandi, la curva sarà molto vicina alla distribuzione normale. I campioni vengono disegnati per i mezzi nel teorema del limite centrale allo stesso modo delle somme, ma invece di aggiungere, la mediadi ciascun campione viene calcolato.Una dimensione del campione maggiore fornisce risultati più vicini alla distribuzione normale e di solito si traduce anche in una deviazione standard più piccola.Per quanto riguarda le somme, un numero maggiore di campioni fornisce una migliore approssimazione alla distribuzione normale.

Il teorema del limite centrale si applica anche alle distribuzioni binomiali.Le distribuzioni binomiali vengono utilizzate per eventi con solo due possibili risultati, come capovolgere una moneta.Queste distribuzioni sono descritte dal numero di prove eseguite, N, e dalla probabilità di successo, p, per ogni prova.Le deviazioni medie e standard per una distribuzione binomiale sono calcolate usando N e P.Quando n è molto grande, le deviazioni medi e standard saranno le stesse per la distribuzione binomiale come per la distribuzione normale.