Quel est le théorème des limites centrales?
Le théorème de la limite centrale dans les statistiques indique que la somme ou la moyenne d'un grand nombre de variables aléatoires se rapproche de la distribution normale.Il peut également être appliqué aux distributions binomiales.Plus la taille de l'échantillon est grande, plus la distribution sera proche de la distribution normale.
La distribution normale, qui est approchée par le théorème de la limite centrale, est en forme de courbe de cloche symétrique.Les distributions normales sont décrites par la moyenne, qui est représentée par la lettre grecque MU, et l'écart type, représenté par Sigma.La moyenne est simplement la moyenne, et c'est le moment où la courbe de la cloche culmine.Les écarts-types indiquent comment la diffusion des variables de la distribution est mdash;Un écart-type inférieur se traduira par une courbe plus étroite.
La façon dont les variables aléatoires sont réparties ne sont pas importantes pour le théorème de la limite centrale mdash;La somme ou la moyenne des variables abordera toujours une distribution normale en cas de taille d'échantillon suffisamment grande.La taille de l'échantillon des variables aléatoires est importante car les échantillons aléatoires sont tirés de la population pour obtenir la somme ou la moyenne.Le nombre d'échantillons prélevés et la taille de ces échantillons sont importants.
Pour calculer une somme d'un échantillon tiré de variables aléatoires, d'abord une taille d'échantillon est choisie.La taille de l'échantillon peut être aussi petite que deux, ou elle peut être très grande.Il est dessiné au hasard, puis les variables de l'échantillon sont ajoutées.Cette procédure est répétée plusieurs fois et les résultats sont représentés sur une courbe de distribution statistique.Si le nombre d'échantillons et la taille de l'échantillon sont suffisamment grands, la courbe sera très proche de la distribution normale.
Les échantillons sont prélevés pour des moyens dans le théorème de la limite centrale de la même manière que pour les sommes, mais au lieu d'ajouter, la moyennede chaque échantillon est calculé.Une taille d'échantillon plus grande donne des résultats plus proches de la distribution normale et entraîne généralement un écart-type plus petit également.Quant aux sommes, un plus grand nombre d'échantillons donne une meilleure approximation de la distribution normale.
Le théorème de la limite centrale s'applique également aux distributions binomiales.Les distributions binomiales sont utilisées pour des événements avec seulement deux résultats possibles, tels que le retournement d'une pièce.Ces distributions sont décrites par le nombre d'essais effectués, N, et la probabilité de succès, P, pour chaque essai.La moyenne et les écarts-types pour une distribution binomiale sont calculés en utilisant n et p.Lorsque n est très grand, la moyenne et les écarts-types seront les mêmes pour la distribution binomiale que pour la distribution normale.