Jakie jest centralne twierdzenie o limicie?

Centralne twierdzenie o granicy w statystykach stanowi, że suma lub średnia dużych zmiennych losowych przybliża rozkład normalny.Można go również zastosować do rozkładów dwumianowych.Im większa wielkość próby, tym bliżej rozkładu będzie rozkład normalny.

Rozkład normalny, do którego zbliża się twierdzenie centralne, ma kształt symetrycznej krzywej dzwonowej.Normalne rozkłady są opisane przez średnią, która jest reprezentowana przez grecką literę MU, oraz odchylenie standardowe, reprezentowane przez Sigma.Średnia jest po prostu średnia i jest to punkt, w którym szczyci się krzywa dzwonka.Odchylenia standardowe wskazują, w jaki sposób rozłożenie zmiennych w rozkładu są mdash;Niższe odchylenie standardowe spowoduje węższą krzywą.

W jaki sposób rozkładanie zmiennych losowych nie ma znaczenia dla centralnego twierdzenia o granicy i mdash;Suma lub średnia zmiennych nadal będzie zbliżać się do rozkładu normalnego, jeśli istnieje wystarczająco duża wielkość próbki.Wielkość próbki zmiennych losowych jest ważna, ponieważ losowe próbki są pobierane z populacji, aby uzyskać sumę lub średnią.Ważna jest zarówno liczba pobieranych próbek, jak i wielkość tych próbek.

Aby obliczyć sumę z próbki wyciągniętej ze zmiennych losowych, najpierw wybiera się wielkość próbki.Wielkość próbki może być tak mała jak dwa lub może być bardzo duża.Jest rysowany losowo, a następnie zmienne w próbce są dodawane razem.Ta procedura jest wielokrotnie powtarzana, a wyniki są wykresywane na statystycznej krzywej rozkładu.Jeśli liczba próbek i wielkość próbki są wystarczająco duża, krzywa będzie bardzo zbliżona do rozkładu normalnego.

Próbki są pobierane dla środków w środkowym twierdzeniu o granicy w taki sam sposób, jak dla sum, ale zamiast dodawania średniejkażdej próbki oblicza się.Większy rozmiar próbki daje wyniki bliżej rozkładu normalnego i zwykle powoduje również mniejsze odchylenie standardowe.Jeśli chodzi o sumy, większa liczba próbek daje lepsze przybliżenie rozkładowi normalne.

Twierdzenie centralne limitu dotyczy również rozkładów dwumianowych.Rozkłady dwumianowe są wykorzystywane do zdarzeń z tylko dwoma możliwymi wynikami, takimi jak przerzucanie monety.Rozkłady te są opisane przez liczbę przeprowadzonych prób, n i prawdopodobieństwo sukcesu, p, dla każdej próby.Średnie i standardowe odchylenia rozkładu dwumianowego obliczane są przy użyciu N i P.Gdy n jest bardzo duże, średnie i standardowe odchylenia będą takie same dla rozkładu dwumianowego, jak dla rozkładu normalnego.