Wat is de centrale limietstelling?
De centrale limietstelling in statistieken stelt dat de som of het gemiddelde van een groot aantal willekeurige variabelen de normale verdeling benadert.Het kan ook worden toegepast op binomiale distributies.Hoe groter de steekproefgrootte, hoe dichter de verdeling zal zijn bij de normale verdeling.
De normale verdeling, die wordt benaderd door de centrale limietstelling, heeft de vorm van een symmetrische belcurve.Normale verdelingen worden beschreven door het gemiddelde, dat wordt weergegeven door de Griekse letter MU en de standaardafwijking, vertegenwoordigd door Sigma.Het gemiddelde is gewoon het gemiddelde, en het is het punt waarop de belcurve piekt.Standaardafwijkingen geven aan hoe verspreid de variabelen in de verdeling zijn mdash;Een lagere standaardafwijking zal resulteren in een smallere curve.
Hoe de willekeurige variabelen worden verdeeld, doet er niet toe voor de centrale limiet Stelling mdash;De som of het gemiddelde van de variabelen zal nog steeds een normale verdeling naderen als er voldoende steekproefomvang is.De steekproefgrootte van de willekeurige variabelen is belangrijk omdat willekeurige monsters uit de populatie worden getrokken om de som of het gemiddelde te krijgen.Zowel het aantal getrokken monsters als de grootte van die monsters is belangrijk.
Om een som te berekenen uit een monster uit willekeurige variabelen, wordt eerst een steekproefgrootte gekozen.De steekproefgrootte kan zo klein zijn als twee, of het kan erg groot zijn.Het wordt willekeurig getekend en vervolgens worden de variabelen in het monster bij elkaar opgeteld.Deze procedure wordt vele malen herhaald en de resultaten worden in een statistische distributiecurve in de rij staan.Als het aantal monsters en de steekproefgrootte groot genoeg zijn, is de curve zeer dicht bij de normale verdeling.
Monsters worden getekend voor middelen in de centrale limietstelling op dezelfde manier als voor bedragen, maar in plaats van toe te voegen, het gemiddeldevan elk monster wordt berekend.Een grotere steekproefgrootte geeft resultaten dichter bij de normale verdeling en resulteert meestal ook in een kleinere standaardafwijking.Wat de bedragen betreft, geeft een groter aantal monsters een betere benadering van de normale verdeling.
De centrale limietstelling is ook van toepassing op binomiale distributies.Binomiale distributies worden gebruikt voor gebeurtenissen met slechts twee mogelijke resultaten, zoals het omdraaien van een munt.Deze distributies worden beschreven door het aantal uitgevoerde proeven, N en de waarschijnlijkheid van succes, P, voor elke proef.De gemiddelde en standaardafwijkingen voor een binomiale verdeling worden berekend met behulp van N en P.Wanneer N erg groot is, zullen het gemiddelde en de standaardafwijkingen hetzelfde zijn voor de binomiale verdeling als voor de normale verdeling.