I matematik, vad är Pascals triangel?

Pascals triangel är en triangulär mängd siffror som hänför sig till varandra på intressanta och användbara sätt ur matematikens perspektiv.Att bilda triangeln är en relativt enkel affär där två angränsande siffror läggs samman för att bilda ett nummer direkt nedan i triangeln.Detta utvidgar triangeln med en regelbunden hastighet och skapar rader och diagonaler med siffror som kan analyseras på många sätt.Förhållandet mellan siffrorna kan uttryckas som en matematisk formel, men att konstruera triangeln kräver inte denna formel även om orsakerna till att mönstren utvecklas är mycket mer komplexa.De enskilda siffrorna relaterar inte bara till varandra i triangeln, utan summan av siffrorna och mönstren som de bildar har också intressanta tillämpningar i matematik.

De flesta i västra associerade Pascals triangel med Blaise Pascal på grund av hans detaljerade utredningin i de matematiska egenskaperna hos dessa siffror, men denna triangel och det erkända förhållandet mellan dessa siffror föregår Pascal med århundraden.I Kina studerade och beskrev Yanghui denna serie, så den är mer starkt associerad med den matematikern.Pascal arrangerade sina utredningar av detta ämne till en avhandling, vilket skapar en enhetlig utvärdering av de många komplexiteten i denna triangel.

Förbindelsen mellan Pascals triangel och andra matematiska begrepp är komplex.Det har relationer till Fibonacci -numren, Sierpinski -triangeln och många andra etablerade matematiska mönster.Den har också ett antal praktiska användningsområden, till exempel beräkning av kombinationer.Matematiker kan utvidga Pascals triangel till negativa antal och avslöja ännu mer intressanta mönster.

Några av de mest intressanta aspekterna av Pascals triangel involverar beräkning av summor av antal över rader eller grunt diagonaler.Mönstren för dessa summor hänför sig till olika andra sekvenser.Längs diagonalerna utvecklas också siffrorna i betydande mönster.Många tolkningar av Pascals Triangle märker triangelns punkt som noll och linjen med två siffror som ett.Med tanke på hur triangeln bildas är triangelns yttre kant alltid en.

Det finns många olika sätt på vilka Pascals triangel kan användas.I mycket grundläggande matematikklasser används det ofta för att tänka på intressanta mönster som rör matematik och för att uppmuntra människor att tänka på förhållandena mellan siffror.För mer avancerade matematiker presenterar triangeln ett antal olika mönster som kan vara användbara när man tänker på statistik och sannolikhet.En av de vanligaste övningarna som utförs i grundläggande matematikklasser med hjälp av denna triangel innebär skuggning jämna och udda siffror olika färger för att påpeka mönstren som bildas.