Co jsou rozšiřující logaritmy?

Mnoho rovnic lze zjednodušit rozšířením logaritmů.Termín rozšiřující se logaritmy se netýká logaritmů, které se rozšiřují, ale spíše na proces, kterým je jeden matematický výraz nahrazen druhým podle konkrétních pravidel.Existují tři taková pravidla.Každá z nich odpovídá konkrétní vlastnosti exponentů, protože logaritmus je funkční inverzní exponentiace: log 3 (9) ' 2, protože 3 2 ' 9.

Nejběžnější pravidlo pro rozšiřující se logaritmy je použitosamostatné produkty.Logaritmus produktu je součet příslušných logaritmů: log a ( x*y ) ' log a ( x ) + log a (y).Tato rovnice je odvozena ze vzorce a x * a y ' a x+y .Lze jej rozšířit na více faktorů: log a ( x*y*z*w ) ' log a ( x ) + log a ( y ) +log a ( z ) + log a ( w ).(1/5)

2

' 1/25.Ekvivalentní vlastnost pro logaritmy je ta log a (1/ x ) ' -log a ( x ).Pokud je tato vlastnost kombinována s pravidlem produktu, poskytuje zákon pro užívání logaritmu poměru: log a ( x / y ) ' log a ( x ) - - - - - - - - ( x ) -Log a ( y ).Pomocí pravidla produktu je zjištěno, že protokol

( x 2 ) ' log a ( x ) + log a ( x ) ' 2*log a ( x ).Podobně log a ( x 3 ) ' log a ( x ) + log a ( x ) + log ( x) ' 3*log a ( x ).Obecně log a ( x n ) ' n *log a ( x ), i když n není celé číslo.Pravidla lze kombinovat za účelem rozšíření log výrazů složitějšího charakteru.Například lze použít druhé pravidlo pro protokol (

x

2 y / Z ), a získat protokol výrazu a ( x 2 y y y) - log a (z).Pak lze první pravidlo použít na první termín, což je poskytnuto log a ( x 2 ) + log ( y ) - log a ( Z ).A konečně, použití třetího pravidla vede k výrazu 2*log a ( x ) + log a ( y ) - log a ( z ). Rozšíření logaritmů umožňuje rychle vyřešit mnoho rovnic.Například někdo může otevřít spořicí účet s 400 USD.Pokud účet platí 2 % roční úrok složený měsíčně, počet měsíců požadovaných před zdvojnásobením účtu lze nalézt s rovnicí 400*(1 + 0,02/12) M ' 800. Dělení 400 výtěžky (1 + 0,02/12) M

' 2. Přijetí logaritmu obou stran rovnice generuje log rovnice 10 (1 + 0,02/12) m ' log 10 (2). Tuto rovnici lze zjednodušit pomocí pravidla napájení na m *log 10 (1 + 0,02/12) ' log 10 (2).Použití kalkulačky k nalezení logaritmů poskytuje

m

*(0,00072322) ' 0,30102.Jeden zjistí při řešení pro m , že bude trvat 417 měsíců, než se účet zdvojnásobí, pokud nebudou uloženy žádné další peníze.