Τι είναι η λοξή διανομή;

Μια λοξή διανομή αναφέρεται σε μια κατανομή πιθανότητας που είναι ανομοιόμορφη και ασύμμετρη φύση.Σε αντίθεση με μια τυπική κανονική κατανομή, η οποία μοιάζει με μια καμπύλη καμπάνας σε σχήμα, οι λοξές κατανομές μετατοπίζονται στη μία πλευρά, διαθέτοντας μια μακρύτερη ουρά από τη μία πλευρά σε σχέση με την άλλη πλευρά του μέσου όρου.Η άλλη πλευρά της καμπύλης θα διαθέτει μια συγκεντρωμένη κορυφή τιμών όπου προκύπτουν η πλειονότητα των σημείων δεδομένων.Αυτός ο τύπος καμπύλης διανομής συνήθως ταξινομείται ως έχει είτε θετική λοξή είτε αρνητική λοξή, ανάλογα με την κατεύθυνση της μετατόπισης της καμπύλης. Γενικά, μια λοξή κατανομή λέγεται ότι διαθέτει θετική λοξή εάν η ουρά της καμπύλης είναι μεγαλύτερητη δεξιά πλευρά σε σύγκριση με την αριστερή πλευρά.Αυτή η λοξή κατανομή αναφέρεται επίσης ως στρεβλωμένη προς τα δεξιά, επειδή η δεξιά πλευρά διαθέτει την ευρύτερη επέκταση των σημείων δεδομένων.Οι θετικές καμπύλες κλίσεων έχουν τον μεγαλύτερο αριθμό τιμών προς την αριστερή πλευρά της καμπύλης. Αντίθετα, οι αρνητικά διαστρεβλωμένες κατανομές διαθέτουν τα περισσότερα σημεία δεδομένων στη δεξιά πλευρά της καμπύλης.Αυτές οι καμπύλες έχουν μεγαλύτερες ουρές στις αριστερές πλευρές, έτσι λέγεται ότι είναι λοξές προς τα αριστερά.Ένας σημαντικός κανόνας για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της λοξής είναι να εξεταστεί η διάρκεια της ουράς και όχι η θέση του μέσου ή μέσου όρου.Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η κλίση οφείλεται τελικά στις πιο απομακρυσμένες τιμές, οι οποίες τεντώνουν την καμπύλη προς την πλευρά του γραφήματος.

Η κατανόηση των ιδιοτήτων μιας λοξής διανομής είναι σημαντική σε πολλές στατιστικές εφαρμογές.Πολλοί άνθρωποι υποθέτουν ότι τα δεδομένα ακολουθεί μια καμπύλη κουδουνιού ή κανονική κατανομή, οπότε υποθέτουν επίσης ότι ένα γράφημα έχει μηδενική λοξότητα.Αυτές οι υποθέσεις, ωστόσο, θα μπορούσαν να τους οδηγήσουν σε παρερμηνείες πληροφορίες σχετικά με την πραγματική διανομή.

Μια λοξή κατανομή είναι εγγενώς ανομοιογενή στη φύση, οπότε δεν θα ακολουθήσει τα κανονικά κανονικά πρότυπα όπως η τυπική απόκλιση.Οι κανονικές κατανομές περιλαμβάνουν μία τυπική απόκλιση που ισχύει και για τις δύο πλευρές της καμπύλης, αλλά οι διαστρεβλωμένες κατανομές θα έχουν διαφορετικές τιμές τυπικής απόκλισης για κάθε πλευρά της καμπύλης.Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι δύο πλευρές δεν είναι καθρέφτες μεταξύ τους, έτσι ώστε οι εξισώσεις που περιγράφουν μία πλευρά να μην μπορούν να εφαρμοστούν στην άλλη.Η τυπική τιμή απόκλισης είναι γενικά μεγαλύτερη για την πλευρά με την μακρύτερη ουρά, επειδή υπάρχει μια ευρύτερη εξάπλωση δεδομένων από την πλευρά αυτή σε σύγκριση με την μικρότερη ουρά.