Quelle est la méthode des éléments finis?
La méthode des éléments finis est un outil pour calculer des solutions approximatives à des problèmes mathématiques complexes.Il est généralement utilisé lorsque les équations mathématiques sont trop compliquées pour être résolues de la manière normale, et un certain degré d'erreur est tolérable.Les ingénieurs utilisent couramment la méthode des éléments finis car ils concernent la conception de produits pour des applications pratiques et n'ont pas besoin de solutions parfaites.La méthode d'éléments finis peut être adapté à des exigences variables pour la précision et peut réduire le besoin de prototypes physiques dans le processus de conception.
Une application de la méthode d'éléments finis est la modélisation de déformations physiques complexes dans les matériaux.Les dégâts qu'une voiture subit une collision frontale est un exemple de déformation compliquée.Les déformations dans une zone dépendent des déformations dans d'autres domaines et mdash; la collision doit être modélisée sur de nombreuses étapes différentes dans le temps pour voir quel sera le résultat final.Ce grand nombre d'étapes ne permet pas de modéliser un tel problème à la main.Un ordinateur qui utilise la méthode d'éléments finis pourrait cependant résoudre ce problème avec un degré élevé de précision.
De plus, les déformations des matériaux du monde réel, comme de nombreux autres phénomènes physiques, sont des effets compliqués.Un problème avec la modélisation de ces effets en utilisant des équations mathématiques précises est qu'elles seraient trop compliquées pour être résolues avec les connaissances actuelles.Par conséquent, les méthodes numériques en mathématiques sont utilisées pour approximer des équations plus compliquées en utilisant des équations plus simples sur de nombreuses étapes différentes.Dans la méthode des éléments finis, un maillage est créé pour modéliser les changements sur l'espace en utilisant de nombreux petits éléments plus simples.Le degré d'erreur résultant de cette simplification dépend du nombre d'éléments totaux dans le maillage.
Pour que la méthode des éléments finis produise des résultats significatifs, un ensemble de conditions aux limites doit être configuré avec le problème.Ceux-ci définissent essentiellement à quel type de conditions le modèle doit répondre.Dans l'exemple de la voiture, les conditions aux limites seraient les forces infligées à la voiture par l'objet externe.Les conditions aux limites peuvent être des forces ponctuelles, des forces distribuées, des effets thermiques comme les changements de température ou une énergie thermique appliquée, ou des contraintes de position.Sans conditions aux limites, il est impossible de mettre en place un problème, car le modèle n'aurait pas grand-chose à répondre.
Un avantage de la méthode des éléments finis est qu'il est facile de produire des visualisations détaillées d'un problème.Une fois qu'un modèle a été entièrement résolu, ces informations peuvent être transférées dans une image.Des contraintes spécifiques dans différents éléments de maillage, par exemple, peuvent se voir attribuer différentes couleurs.Les visualisations permettent aux ingénieurs d'identifier intuitivement des points faibles dans une conception, et ils peuvent utiliser ces informations pour créer une nouvelle conception.Le logiciel de visualisation est un élément essentiel de nombreux programmes informatiques par éléments finis.