Wat is de eindige elementenmethode?

De eindige -elementenmethode is een hulpmiddel voor het berekenen van oplossingen voor het berekenen van oplossingen voor complexe wiskundige problemen.Het wordt over het algemeen gebruikt wanneer wiskundige vergelijkingen te ingewikkeld zijn om op de normale manier te worden opgelost en een zekere mate van fouten is aanvaardbaar.Ingenieurs gebruiken vaak de eindige -elementenmethode omdat ze zich bezighouden met het ontwerpen van producten voor praktische toepassingen en geen perfecte oplossingen nodig hebben.De eindige -elementenmethode kan worden aangepast aan verschillende vereisten voor nauwkeurigheid en kan de behoefte aan fysieke prototypes in het ontwerpproces verminderen.

Een toepassing van de eindige -elementenmethode is het modelleren van complexe fysieke vervormingen in materialen.De schade die een auto ervaart door een front-end botsing is een voorbeeld van een gecompliceerde vervorming.Vervormingen in het ene gebied zijn afhankelijk van vervormingen in andere gebieden mdash; De botsing moet worden gemodelleerd over veel verschillende stappen in de tijd om te zien wat het eindresultaat zal zijn.Dit grote aantal stappen maakt het onpraktisch om een dergelijk probleem met de hand te modelleren.Een computer die de eindige -elementenmethode gebruikt, kan dit probleem echter met een hoge mate van nauwkeurigheid oplossen.

Bovendien zijn vervormingen van real-world materialen, net als veel andere fysische fenomenen, gecompliceerde effecten.Een probleem met het modelleren van dergelijke effecten met behulp van nauwkeurige wiskundige vergelijkingen is dat ze te ingewikkeld zouden zijn om met huidige kennis te worden opgelost.Numerieke methoden in de wiskunde worden daarom gebruikt om meer gecompliceerde vergelijkingen te benaderen door eenvoudigere vergelijkingen over veel verschillende stappen te gebruiken.In de eindige -elementenmethode wordt een mesh gemaakt om veranderingen over de ruimte te modelleren met behulp van vele kleine, eenvoudigere elementen.De mate van fouten als gevolg van deze vereenvoudiging hangt af van het aantal totale elementen in het gaas.

Voor de eindige -elementenmethode om zinvolle resultaten te produceren, moet een reeks randvoorwaarden worden opgezet met het probleem.Deze bepalen in wezen op welke voorwaarden het model moet reageren.In het voorbeeld van de auto zouden de randvoorwaarden de krachten zijn die de auto door het externe object hebben toegebracht.Grensvoorwaarden kunnen puntkrachten, verdeelde krachten, thermische effecten zijn, zoals temperatuurveranderingen of toegepaste warmte -energie of positionele beperkingen.Zonder grensvoorwaarden is het onmogelijk om een probleem op te zetten, omdat het model weinig zou hebben om op te reageren.

Een voordeel van de eindige -elementenmethode is dat het gemakkelijk is om gedetailleerde visualisaties van een probleem te produceren.Zodra een model volledig is opgelost, kan deze informatie worden overgebracht naar een foto.Specifieke spanningen in verschillende gaaselementen kunnen bijvoorbeeld verschillende kleuren worden toegewezen.Visualisaties stellen ingenieurs in staat om intuïtief zwakke punten in een ontwerp te identificeren en ze kunnen deze informatie gebruiken om een nieuw ontwerp te maken.Visualisatiesoftware is een essentieel onderdeel van veel eindige -element computerprogramma's.