Wat is een posterieure waarschijnlijkheid?

Achterste waarschijnlijkheid meet de kans dat er een gebeurtenis zal plaatsvinden, aangezien er al een gerelateerde gebeurtenis heeft plaatsgevonden.Het is een wijziging van de oorspronkelijke waarschijnlijkheid of de waarschijnlijkheid zonder verdere informatie, die eerdere waarschijnlijkheid wordt genoemd.Achterste waarschijnlijkheid wordt berekend met behulp van de stelling van Bayes.Financiële modellering van aandelenportefeuilles is een veel voorkomende toepassing van posterieure waarschijnlijkheid in financiën.Het is soms moeilijk om de waarschijnlijkheden nauwkeurig toe te wijzen aan gebeurtenissen, waardoor posterieure waarschijnlijkheid bruikbaarheid beperken.

Om de achterste waarschijnlijkheid te berekenen, kan de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van twee afhankelijke gebeurtenissen worden onderzocht.Laat A de doelgebeurtenis zijn, dan is P (A) de a priori waarschijnlijkheid.Laat B een tweede gebeurtenis zijn die afhankelijk is, of gerelateerd is aan de gebeurtenis A, met waarschijnlijkheid P (B).Laat bovendien de kans op gebeurtenis B optreden, gezien het feit dat A voorkomt, P (B | A).

Met behulp van de stelling van Bayes kan de achterste waarschijnlijkheid P (a | b) worden berekend.De theorie stelt: p (a | b) ' ^{p (b | a)*p (a)} frasl; _{p (b)} .Merk op dat als gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn, hun gezamenlijke waarschijnlijkheid P (A | B) ' P (a) is.Dit betekent dat hun posterieure en eerdere waarschijnlijkheden identiek zijn, omdat de gebeurtenis B geen effect heeft op de gebeurtenis A.

Een voorbeeld van financiën is om te berekenen of een aandelenkoers zal stijgen, aangezien de rentetarieven zijn gestegen.Laat A het evenement zijn dat de aandelenkoersen stijgen, en de kans dat aandelen zullen stijgen is 50% of P (a) ' 0,50.Laat B de gebeurtenis zijn dat de rentetarieven stijgen en de kans dat aandelen stijgen is 75% of P (b) ' 0,75.Laat ten slotte de kans dat de rentetarieven stijgen, aangezien de aandelenkoersen 20% of P (B | A) ' 0,20 zijn.Bayes 'stelling.Het geeft p (a | b) '

0,20*0,50

frasl; ^0,75 ' 0,13 of 13%.Dit betekent dat als de rentetarieven stijgen, de aandelenkoersen een kans van 13% hebben om ook te stijgen, niet bepaald een veilige gok. Financiële analisten gebruiken posterieure waarschijnlijkheid om de onderlinge relaties van veel verschillende soorten gebeurtenissen te analyseren.Wisselprijzen, veranderingen in het economische beleid en de gewoonten van de consumentenuitgaven zijn allemaal voorbeelden van gebeurtenissen die de aandelenkoersen kunnen beïnvloeden.Het kwantificeren van de kansen dat deze gebeurtenissen zullen optreden, is erg moeilijk.Ook het definiëren van de impact die een evenement op een aandelenkoers zal hebben, kan ook zeer uitdagend zijn.