Jaka jest metoda Monte Carlo?

Metoda Monte Carlo jest w rzeczywistości szeroką klasą metod badań i analizy, przy czym funkcja jednocząca jest zależnością od liczb losowych w celu zbadania problemu. Podstawową przesłanką jest to, że chociaż pewne rzeczy mogą być całkowicie losowe i nie przydatne w małych próbkach, na dużych próbkach stają się przewidywalne i mogą być używane do rozwiązywania różnych problemów.

Prosty przykład metody Monte Carlo można zobaczyć w klasycznym eksperymencie, stosując losową rzutkę, aby określić okładną wartość PI. Zjedzmy koło i pokrój go na kwater. Następnie weźmiemy jeden z tych kwartałów i umieścimy go na placu. Gdybyśmy losowo rzucić rzutki na ten plac i dyskontować każdy, kto wypadł z placu, niektórzy wylądowałyby w kręgu, a niektórzy wylądowałyby na zewnątrz. Odsetek strzałek, które wylądowały w kręgu do rzutek, które wylądowały na zewnątrz, byłby z grubsza analogiczny do jednej czwartej pi.

Oczywiście, jeśli rzucimy tylko dwa lub trzy rzutki, losowość rzuców spowodowałaby, że stosunek, do którego doszliśmy również dość losowo. Jest to jeden z kluczowych punktów metody Monte Carlo: wielkość próby musi być wystarczająco duża, aby wyniki odzwierciedlają rzeczywiste szanse, a nie mieć odstających wpływów na to drastycznie. W przypadku losowego rzucania strzałek stwierdzamy, że gdzieś w niskich tysięcy rzuconych metoda Monte Carlo zaczyna dawać coś bardzo blisko PI. Gdy wchodzimy do wysokich tysięcy, wartość staje się coraz bardziej precyzyjna.

Oczywiście rzucanie tysięcy rzutek na plac byłoby nieco trudne. A upewnienie się, że zrobienie ich całkowicie losowo byłoby mniej więcej niemożliwe, co czyni to bardziej eksperymentem myślowym. Ale dzięki komputerze możemy zrobić naprawdę przypadkowy „rzut” i możemy szybko zrobić tysiące, dziesiątki tysięcy, a nawet milionów rzutów. Z komputerami metoda Monte Carlo staje się naprawdę opłacalnąMetoda obliczeń.

Jeden z najwcześniejszych eksperymentów myślowych jest znany jako problem igły Buffona, który został po raz pierwszy przedstawiony pod koniec XVIII wieku. To przedstawia dwa równoległe paski drewna o tej samej szerokości, leżące na podłodze. Następnie zakłada, że ​​upuszamy igłę na podłogę i pyta, jakie jest prawdopodobieństwo, że igła wyląduje pod takim kątem, że przekroczy linię między dwoma paskami. Można to wykorzystać do obliczenia PI w imponującym stopniu. Rzeczywiście, włoski matematyk, Mario Lazzarini, faktycznie przeprowadził ten eksperyment, podrzucając igłę 3408 razy i przybył na 3.1415929 (355/113), odpowiedź niezwykle zbliżona do faktycznej wartości pi.

Metoda Monte Carlo ma oczywiście wykraczanie poza proste obliczenia PI. Jest to przydatne w wielu sytuacjach, w których dokładne wyniki nie można obliczyć, jako rodzaj krótkiej odpowiedzi. Był najsłynniej stosowany w Los Alamos we wczesnych projektach nuklearnych w latach 40. XX wieku i to był te naukiTIST, którzy wymyślili termin Monte Carlo Method, opisując jej losowość, ponieważ była podobna do wielu gier losowych granych w Monte Carlo. Różne formy metody Monte Carlo można znaleźć w projektowaniu komputera, fizyce fizycznej, fizyce jądrowej i cząsteczkowej, nauk holograficznych, ekonomii i wielu innych dyscyplin. Każdy obszar, w którym moc potrzebna do obliczenia precyzyjnych wyników, takich jak ruch milionów atomów, można potencjalnie bardzo wspomagać, stosując metodę Monte Carlo.