Quelle est la méthode Monte Carlo?

La méthode Monte Carlo est en fait une large classe de méthodes de recherche et d'analyse, la caractéristique unificatrice étant une dépendance à des nombres aléatoires pour étudier un problème.La prémisse fondamentale est que, bien que certaines choses puissent être entièrement aléatoires et non utiles sur de petits échantillons, sur de grands échantillons, ils deviennent prévisibles et peuvent être utilisés pour résoudre divers problèmes.

Un exemple simple de la méthode Monte Carlo peut être vu dans un classiqueExpérience, en utilisant des lancers de fléchettes aléatoires pour déterminer une valeur approximative de Pi.Prenons un cercle et coupez-le en quartiers.Ensuite, nous prendrons l'un de ces quartiers et le placerons dans un carré.Si nous devions jeter au hasard des fléchettes sur cette place et de recouvrir tout ce qui tombait de la place, certains atterriraient dans le cercle et certains atterriraient à l'extérieur.à aussi assez aléatoire.C'est l'un des points clés de la méthode de Monte Carlo: la taille de l'échantillon doit être suffisamment grande pour que les résultats reflètent les cotes réelles et que les valeurs aberrantes l'ont affectée radicalement.Dans le cas de lanceurs aléatoires, nous constatons que quelque part dans les milliers de mille de lancers, la méthode Monte Carlo commence à produire quelque chose de très proche de Pi.Au fur et à mesure que nous entrons dans les milliers de personnes, la valeur devient de plus en plus précise.

Bien sûr, jeter des milliers de fléchettes sur un carré serait quelque peu difficile.Et s'assurer de les faire entièrement au hasard serait plus ou moins impossible, ce qui en rend plus une expérience de pensée.Mais avec un ordinateur, nous pouvons faire un «lancer» vraiment aléatoire, et nous pouvons rapidement faire des milliers, ou des dizaines de milliers, voire des millions de lancers.C'est avec les ordinateurs que la méthode Monte Carlo devient une méthode de calcul vraiment viable.

L'une des premières expériences de pensée comme celle-ci est connue sous le nom de problème de l'aiguille du buffon, qui a été présenté pour la première fois à la fin du XVIIIe siècle.Cela présente deux bandes de bois parallèles, avec la même largeur, allongée sur le sol.Il suppose ensuite que nous laissons tomber une aiguille sur le sol, et demande quelle est la probabilité que l'aiguille atterrira à un angle qu'il franchit une ligne entre deux des bandes.Cela peut être utilisé pour calculer PI à un degré impressionnant.En effet, un mathématicien italien, Mario Lazzarini, a fait cette expérience, jetant l'aiguille 3408 fois, et est arrivé à 3.1415929 (355/113), une réponse remarquablement proche de la valeur réelle de Pi.

La méthode de Monte Carlo a utilisé loinAu-delà du simple calcul de Pi, bien sûr.Il est utile dans de nombreuses situations où les résultats exacts ne peuvent pas être calculés, comme une sorte de réponse raccourci.Il a été le plus célèbre à Los Alamos lors des premiers projets nucléaires des années 40, et ce sont ces scientifiques qui ont inventé le terme méthode de Monte Carlo, pour en décrire le hasard, car il était similaire aux nombreux jeux de hasard joués à MonteLes formes de carlo. Vers les formes de la méthode de Monte Carlo peuvent être trouvées dans la conception informatique, la chimie physique, la physique nucléaire et les particules, les sciences holographiques, l'économie et de nombreuses autres disciplines.Toute zone où la puissance nécessaire pour calculer des résultats précis, tels que le mouvement de millions d'atomes, peut potentiellement être grandement aidé en utilisant la méthode Monte Carlo.