Qual è il metodo Monte Carlo?

Il metodo Monte Carlo è in realtà un'ampia classe di metodi di ricerca e analisi, con la funzionalità unificante che fa affidamento su numeri casuali per studiare un problema.La premessa fondamentale è che sebbene certe cose possano essere del tutto casuali e non utili su piccoli campioni, su campioni di grandi dimensioni diventano prevedibili e possono essere usati per risolvere vari problemi.

Un semplice esempio del metodo Monte Carlo può essere visto in un classicosperimentare, usando i dart casuali per determinare un valore approssimativo di PI.Prendiamo un cerchio e taglialo in quarti.Quindi prenderemo uno di quei quarti e lo metteremo in un quadrato.Se dovessimo gettare casualmente freccette in quella piazza e scontarsi qualsiasi caduta dalla piazza, alcuni avrebbero atterrato all'interno del cerchio e alcuni sarebbero atterrati all'esterno.La proporzione di freccette che sono atterrate nel cerchio verso le freccette atterrate all'esterno sarebbe approssimativamente analoga a un quarto di pi.

Naturalmente, se avessimo lanciato solo due o tre freccette, la casualità dei tiri farebbe il rapporto in cui arrivammoanche abbastanza casuale.Questo è uno dei punti chiave del metodo Monte Carlo: la dimensione del campione deve essere abbastanza grande da consentire ai risultati di riflettere le probabilità effettive e non avere dei valori anomali che lo influiscono drasticamente.Nel caso di lanciare casualmente freccette, scopriamo che da qualche parte nelle basse migliaia di tiri il metodo Monte Carlo inizia a produrre qualcosa di molto vicino a Pi.Man mano che entriamo nelle alte migliaia, il valore diventa sempre più preciso.

Naturalmente, lanciare migliaia di freccette in una piazza sarebbe un po 'difficile.E assicurarsi di farlo del tutto in modo casuale sarebbe più o meno impossibile, rendendolo più un esperimento mentale.Ma con un computer possiamo fare un "lancio" davvero casuale e possiamo fare rapidamente migliaia o decine di migliaia o persino milioni di tiri.È con i computer che il metodo Monte Carlo diventa un metodo di calcolo veramente praticabile.

Uno dei primi esperimenti di pensiero come questo è noto come il problema dell'ago di Buffon, che è stato presentato per la prima volta alla fine del 18 ° secolo.Questo presenta due strisce parallele di legno, con la stessa larghezza, sdraiate sul pavimento.Si presume quindi che lasciamo cadere un ago sul pavimento e chiede quale sia la probabilità che l'ago atterrà a tale angolo da attraversare una linea tra due delle strisce.Questo può essere usato per calcolare PI in misura impressionante.In effetti, un matematico italiano, Mario Lazzarini, ha effettivamente fatto questo esperimento, lanciando l'ago 3408 volte, e arrivato a 3.1415929 (355/113), una risposta notevolmente vicina al valore effettivo di Pi.

Il metodo Monte Carlo ha usato lontano da lontanoOltre il semplice calcolo di PI, ovviamente.È utile in molte situazioni in cui i risultati esatti non possono essere calcolati, come una sorta di risposta stentata.Fu usato più famoso a Los Alamos durante i primi progetti nucleari degli anni '40, ed furono questi scienziati a coniare il termine metodo Monte Carlo, per descriverne la casualità, poiché era simile ai numerosi giochi di possibilità giocati a MonteLe forme carlo. Varie del metodo Monte Carlo possono essere trovate nella progettazione di computer, chimica fisica, fisica nucleare e particella, scienze olografiche, economia e molte altre discipline.Qualsiasi area in cui la potenza necessaria per calcolare risultati precisi, come il movimento di milioni di atomi, può essere potenzialmente molto assistita utilizzando il metodo Monte Carlo.