Was ist eine Kleinflasche?

Eine Klein-Flasche ist eine Art nicht orientierbare Oberfläche, die oft so dargestellt wird, dass sie wie ein langhaltiger Kolben mit einem gebogenen Hals aussieht, der in sich selbst als Basis in sich verläuft.Eine einzigartige Form von Klein Flaschen bedeutet, dass sie nur eine Oberfläche hat - ihr Inneres ist das gleiche wie der Außenbereich.Eine Klein-Flasche kann nicht wirklich im dreidimensionalen, euklidischen Raum existieren, aber es können uns einen interessanten Einblick in das geblasene Glasdarstellungen geben.Dies ist keine echte Klein-Flasche, aber es hilft, sich vorzustellen, was der deutsche Mathematiker Felix Klein sich vorgestellt hat, als er sich auf die Idee der Kleinflasche entwickelt hat.

Eine Kleinflasche wird als nicht orientierbare Oberfläche beschrieben, weil wenn ein Symbolist an der Oberfläche befestigt und kann so herumrutschen, dass es an der gleichen Stelle wie ein Spiegelbild zurückkehren kann.Wenn Sie ein Symbol an eine orientierbare Oberfläche befestigen, wie die Außenseite einer Kugel, egal wie Sie das Symbol bewegen, hält dies die gleiche Ausrichtung.Mit der speziellen Form der Klein Flaschen können Sie das Symbol so schieben, dass es eine andere Ausrichtung annimmt - es kann als eigenes Spiegelbild auf derselben Oberfläche angezeigt werden.Diese Eigenschaft der Kleinflasche macht sie nicht orientierbar.

Die Klein-Flasche ist nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein benannt.Felix Klein arbeitete in Mathematik, hat ihn mit dem Möbius -Streifen sehr vertraut gemacht.Ein Möbius-Streifen ist ein Stück Papier, das einen Halbzwist erhält und an den Enden verbunden ist.Diese Wendung verwandelt ein regelmäßiges Stück Papier in eine nicht orientierbare Oberfläche.Felix Klein argumentierte, wenn Sie zwei Möbius -Streifen entlang der Kanten anbringen würden, würden Sie eine neue Art von Oberfläche mit ebenso seltsamen Eigenschaften herstellen - eine Klein -Oberfläche oder Kleinflasche.

Leider für diejenigen von uns, die gerne sehen würdenEine tatsächliche Kleinflasche, sie können nicht im 3-D-euklidischen Raum gebaut werden, in dem wir leben.Wenn Sie sich an den Rändern von zwei Möbius -Streifen verbinden, um die Kleinflasche zu bauen, werden Kreuzungen erzeugt, die im theoretischen Modell nicht vorhanden sein können.Ein reales Modell der Kleinflasche muss sich kreuzen, wenn sich der Hals der Flasche durch die Seite kreuzt.Dies gibt uns etwas, das keine echte, funktionale Kleinflasche ist, aber immer noch sehr interessant zu untersuchen ist.

Da die Kleinflasche viele seiner seltsamen Eigenschaften mit dem Möbius -Streifen teilt, können diejenigen von uns, die nicht das tiefe Verständnis der Mathematik haben, um die Komplexität der Kleinflaschen wirklich zu verstehenfaszinierende Entdeckung.