Cos'è una bottiglia Klein?

Una bottiglia di Klein è un tipo di superficie non orientica, che è spesso raffigurata come un pallone dal collo lungo con un collo piegato che passa dentro di sé per aprire come base.Una forma unica di Klein Bottles significa che ha una sola superficie: la sua interna è la stessa della sua esterna.Una bottiglia di Klein non può veramente esistere nello spazio euclideo tridimensionale, ma le rappresentazioni di vetro soffiato possono darci uno sguardo interessante.Questa non è una vera bottiglia di Klein, ma aiuta a visualizzare ciò che il matematico tedesco Felix Klein ha immaginato quando ha avuto l'idea della bottiglia Klein.

Una bottiglia Klein è descritta come una superficie non orientica, perché se un simboloè attaccato alla superficie, può scivolare in modo tale da poter tornare nella stessa posizione di un'immagine a specchio.Se si collega un simbolo a una superficie orientabile, come l'esterno di una sfera, non importa come si muovi il simbolo, manterrà lo stesso orientamento.La forma speciale di Klein Bottles ti consente di far scorrere il simbolo in modo tale da assumere un orientamento diverso: può apparire come la propria immagine speculare sulla stessa superficie.Questa proprietà della bottiglia di Klein è ciò che la rende non orribile.

La bottiglia di Klein prende il nome dal matematico tedesco Felix Klein.Felix Kleins lavora in matematica lo ha reso molto familiare con la Strip di Möbius.Una striscia di Möbius è un pezzo di carta che viene data una mezza twist e si è unita alle estremità.Questa svolta trasforma un normale pezzo di carta in una superficie non orientica.Felix Klein ha ragionato che se dovessi attaccare due strisce di Möbius insieme lungo i bordi, faresti un nuovo tipo di superficie con proprietà altrettanto strane - una superficie klein o bottiglia Klein.

Sfortunatamente per quelli di noi che vorrebbero vedereUna vera bottiglia di Klein, non possono essere costruite nello spazio 3-D euclideo in cui viviamo.Unendo i bordi di due strisce di Möbius per costruire la bottiglia Klein crea incroci, che non possono essere presenti nel modello teorico.Un modello di vita reale della bottiglia di Klein deve intersecarsi mentre il collo della bottiglia attraversa il lato.Questo ci dà qualcosa che non è una bottiglia Klein vera e funzionale, ma che è ancora abbastanza interessante da esaminare.

Poiché la bottiglia di Klein condivide molte delle sue strane proprietà con la striscia di Möbius, quelli di noi che non hanno la profonda comprensione della matematica necessaria per comprendere veramente le complessità delle bottiglie di Klein possono sperimentare con la Strip di Möbius per ottenere una visione di Felix Kleinsscoperta affascinante.