Τι είναι μια ομοιόμορφη λειτουργία;

Μια ομοιόμορφη λειτουργία ορίζεται ως οποιαδήποτε λειτουργία στην οποία η δήλωση f (x) ' f (-x) ισχύει για όλες τις πραγματικές τιμές του x.Ισοδύναμα, μια ομοιόμορφη λειτουργία είναι οποιαδήποτε λειτουργία που ορίζεται για όλες τις πραγματικές τιμές του Χ και έχει αντανακλαστική συμμετρία σχετικά με τον άξονα y.Το περίεργο ή η ομαλότητα των λειτουργιών χρησιμοποιείται κυρίως στις λειτουργίες γραφικών.

Μια συνάρτηση είναι μια σχέση που συνδέει τα στοιχεία από ένα σύνολο αριθμών mdash;ο τομέας, στα στοιχεία ενός άλλου σετ mdash;το εύρος.Η σχέση καθορίζεται γενικά από την άποψη μιας μαθηματικής εξίσωσης, όπου εάν ένας αριθμός από τον τομέα εισάγεται στην εξίσωση, δίδεται μία μόνο τιμή μέσα από το εύρος ως απάντηση.Για παράδειγμα, για τη συνάρτηση f (x) ' 3x ² + 1, όταν το x ' 2 είναι η τιμή που έχει επιλεγεί από τον τομέα, f (x) ' f (2) ' 13. Εάν ο τομέας και το εύρος είναιτόσο από το σύνολο των πραγματικών αριθμών, τότε η συνάρτηση μπορεί να γραφτεί, σχεδιάζοντας κάθε σημείο (x, f (x)), όπου η συντεταγμένη x προέρχεται από τον τομέα της συνάρτησης και το y-coordinate είναι η αντίστοιχη τιμή από τοτο εύρος της συνάρτησης.

Σχετικά με την έννοια της ομοιόμορφης λειτουργίας είναι η περίεργη λειτουργία.Μια περίεργη λειτουργία είναι αυτή στην οποία η δήλωση f (x) ' -f (-x) για όλες τις πραγματικές τιμές του x.Όταν είναι γραφικά, οι περίεργες λειτουργίες έχουν περιστροφική συμμετρία γύρω από την προέλευση.Η σταθερή λειτουργία, F (x) ' C, στην οποία η λειτουργία έχει μόνο μία τιμή ανεξάρτητα από την επιλεγμένη τιμή από τον τομέα, είναι μια ομοιόμορφη λειτουργία.Οι λειτουργίες ισχύος, F (x) '

x

n, είναι ακόμη και όσο το n είναι ακόμη ακέραιος.Μεταξύ των τριγωνομετρικών λειτουργιών, το συνημίτονο και το secant είναι και οι δύο ακόμη και οι λειτουργίες, όπως και οι αντίστοιχες υπερβολικές λειτουργίες F (x) ' cosh (x) ' ( ^e x + ^{-x)/2 και f (x) ' sech(x) ' 2/ (} e ^{x +} e ^{-x).Η προσθήκη ή ο πολλαπλασιασμός οποιωνδήποτε δύο λειτουργιών θα δημιουργήσουν μια νέα ακόμη λειτουργία.Εάν μια ακόμη συνάρτηση πολλαπλασιαστεί με μια σταθερά, η συνάρτηση που προκύπτει θα είναι ομοιόμορφη.Ακόμα και οι λειτουργίες μπορούν επίσης να δημιουργηθούν από τις περίεργες λειτουργίες.Εάν δύο λειτουργίες που είναι γνωστές είναι περίεργες, όπως F (x) ' x και g (x) ' sin (x), πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους, η προκύπτουσα λειτουργία, όπως το h (x) ' x sin (x) θα είναι ομοιόμορφη.}

Οι νέες ακόμη και λειτουργίες μπορούν επίσης να δημιουργηθούν με σύνθεση.Μια συνάρτηση σύνθεσης, όπως το h (x) ' g (f (x)), είναι αυτή στην οποία η έξοδος μιας λειτουργίας mdash;Στην περίπτωση αυτή F (x) mdash;χρησιμοποιείται ως είσοδος για τη δεύτερη λειτουργία mdash;G (x).Εάν η εσωτερική συνάρτηση είναι ομοιόμορφη, η συνάρτηση που προκύπτει θα είναι ακόμη και ανεξάρτητα από το αν η εξωτερική λειτουργία είναι ομοιόμορφη, περίεργη ή ούτε.Η εκθετική συνάρτηση G (x) '

^{x, για παράδειγμα, δεν είναι ούτε περίεργο ούτε καν, αλλά επειδή το συνημίτονο είναι ομοιόμορφη λειτουργία, έτσι και η νέα λειτουργία h (x) '} e ^{cos (x).Ένα μαθηματικό αποτέλεσμα υποστηρίζει ότι κάθε λειτουργία που ορίζεται για όλους τους πραγματικούς αριθμούς μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα μιας ομοιόμορφης και μιας περίεργης λειτουργίας.Εάν το F (x) είναι οποιαδήποτε συνάρτηση που καθορίζεται για όλους τους πραγματικούς αριθμούς, είναι δυνατό να κατασκευαστεί δύο νέες λειτουργίες, g (x) ' (f (x) + f (-x))/2 και h (x) ' (f(x)-f (-x))/2.Επομένως, το g (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x) και επομένως το g (x) είναιμια ομοιόμορφη λειτουργία.Ομοίως, h (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x) έτσι h (x) είναιΕξ ορισμού μια περίεργη λειτουργία.Εάν οι λειτουργίες προστίθενται μαζί, g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x).Επομένως, κάθε συνάρτηση F (x) είναι το άθροισμα μιας ομοιόμορφης και μιας περίεργης λειτουργίας.}