Apa itu fungsi genap?
Fungsi genap didefinisikan sebagai fungsi apa pun di mana pernyataan f (x) ' f (-x) berlaku untuk semua nilai nyata x.Secara setara, fungsi genap adalah fungsi apa pun yang didefinisikan untuk semua nilai nyata x dan memiliki simetri refleksif tentang sumbu y.Keanehan atau kerataan fungsi terutama digunakan dalam fungsi grafik.
Fungsi adalah hubungan yang menghubungkan elemen -elemen dari satu set angka mdash;domain, ke unsur -unsur set mdash lain;jangkauan.Hubungan tersebut umumnya didefinisikan dalam persamaan matematika, di mana jika angka dari domain dimasukkan ke dalam persamaan, nilai tunggal dari dalam kisaran diberikan sebagai jawaban.Sebagai contoh, untuk fungsi f (x) ' 3x 2 + 1, ketika x ' 2 adalah nilai yang dipilih dari domain, f (x) ' f (2) ' 13. Jika domain dan rentangnya adalahBaik dari himpunan bilangan real, maka fungsi dapat digambarkan dengan memplot setiap titik (x, f (x)), di mana koordinat x berasal dari domain fungsi dan koordinat y adalah nilai pencocokan dariRentang fungsi.
Terkait dengan konsep fungsi genap adalah fungsi ganjil.Fungsi ganjil adalah proses di mana pernyataan f (x) ' -f (-x) untuk semua nilai nyata x.Ketika grafik, fungsi ganjil memiliki simetri rotasi di sekitar asal.
Meskipun sebagian besar fungsi tidak aneh atau bahkan, masih ada jumlah fungsi yang bahkan tak terbatas.Fungsi konstan, f (x) ' c, di mana fungsi hanya memiliki satu nilai tidak peduli nilai mana dari domain yang dipilih, adalah fungsi genap.Fungsi daya, f (x) ' x n, bahkan selama n bahkan bilangan bulat.Di antara fungsi trigonometri, cosinus dan secant keduanya bahkan fungsi, seperti fungsi hiperbolik yang sesuai f (x) ' cosh (x) ' ( e x + e -x)/2 dan f (x) ' sech(x) ' 2/ ( e x + e -x).
Fungsi genap baru dapat dibuat dari fungsi lain yang diketahui sebagai fungsi bahkan.Menambahkan atau mengalikan dua fungsi yang bahkan akan membuat fungsi genap yang baru.Jika fungsi genap dikalikan dengan konstanta, fungsi yang dihasilkan akan rata.Bahkan fungsi juga dapat dibuat dari fungsi aneh.Jika dua fungsi diketahui aneh, seperti f (x) ' x dan g (x) ' sin (x), dikalikan bersama, fungsi yang dihasilkan, seperti h (x) ' x sin (x) akan merata rata.
Fungsi genap baru juga dapat dibuat dengan komposisi.Fungsi komposisi, seperti h (x) ' g (f (x)), adalah salah satu di mana output dari satu fungsi mdash;Dalam hal ini f (x) mdash;digunakan sebagai input untuk fungsi kedua mdash;g (x).Jika fungsi terdalam bahkan, fungsi yang dihasilkan juga akan bahkan terlepas dari apakah fungsi luarnya bahkan, aneh, atau keduanya.Fungsi eksponensial g (x) ' e x, misalnya, tidak aneh atau genap, tetapi karena cosinus adalah fungsi genap, demikian juga fungsi baru h (x) ' e cos (x).
Satu hasil matematika menyatakan bahwa setiap fungsi yang didefinisikan untuk semua bilangan real dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi genap dan aneh.Jika f (x) adalah fungsi apa pun yang didefinisikan untuk semua bilangan real, dimungkinkan untuk membangun dua fungsi baru, g (x) ' (f (x) + f (-x))/2 dan h (x) ' (f(x)-f (-x))/2.Ini mengikuti bahwa g (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x) dan oleh karena itu g (x) adalahfungsi genap.Demikian juga, h (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x) jadi h (x) adalahMenurut definisi fungsi yang aneh.Jika fungsi ditambahkan bersama-sama, g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x).Oleh karena itu setiap fungsi f (x) adalah jumlah dari fungsi genap dan aneh.