Ano ang isang function?

Ang isang pag-andar ay tinukoy bilang anumang pag-andar kung saan ang pahayag f (x) ' f (-x) ay totoo para sa lahat ng mga tunay na halaga ng x.Katumbas, ang isang kahit na pag-andar ay anumang pag-andar na tinukoy para sa lahat ng mga tunay na halaga ng x at may reflexive na simetrya tungkol sa y-axis.Ang kakatwa o pagkalagot ng mga pag -andar ay pangunahing paggamit sa mga pag -andar ng graphing.

Ang isang function ay isang relasyon na nauugnay sa mga elemento mula sa isang hanay ng mga numero at mdash;ang domain, sa mga elemento ng isa pang set mdash;ang saklaw.Ang relasyon ay karaniwang tinukoy sa mga tuntunin ng isang equation ng matematika, kung saan ang isang numero mula sa domain ay ipinasok sa equation, ang isang solong halaga mula sa loob ng saklaw ay ibinibigay bilang sagot.Bilang isang halimbawa, para sa pagpapaandar f (x) ' 3x 2 + 1, kapag x ' 2 ang halaga na napili mula sa domain, f (x) ' f (2) ' 13. Kung ang domain at ang saklaw ayParehong mula sa hanay ng mga tunay na numero, kung gayon ang pag-andar ay maaaring graphed sa pamamagitan ng pag-plot ng bawat punto (x, f (x)), kung saan ang x-coordinate ay mula sa domain ng pag-andar at ang y-coordinate ay ang pagtutugma ng halaga mula saSaklaw ng pag -andar.

na may kaugnayan sa konsepto ng kahit na pag -andar ay ang kakaibang pag -andar.Ang isang kakaibang pag -andar ay isa kung saan ang pahayag f (x) ' -f (-x) para sa lahat ng mga tunay na halaga ng x.Kapag ang mga ito ay graphed, ang mga kakaibang pag -andar ay may pag -ikot ng simetrya sa paligid ng pinagmulan.Ang patuloy na pag -andar, f (x) ' c, kung saan ang pag -andar ay may isang halaga lamang kahit na ang halaga mula sa domain ay napili, ay isang kahit na pag -andar.Ang mga function ng kuryente, f (x) '

x

n, ay kahit na hangga't n ay kahit na ang integer.Kabilang sa mga pag-andar ng trigonometric, ang kosine at secant ay pareho kahit na mga pag-andar, tulad ng mga kaukulang hyperbolic function f (x) ' cosh (x) ' ( e x + e -x)/2 at f (x) ' sech(x) ' 2/ ( e x + e -x).Ang pagdaragdag o pagpaparami ng anumang dalawang kahit na mga pag -andar ay lilikha ng isang bagong kahit na pag -andar.Kung ang isang kahit na pag -andar ay pinarami ng isang pare -pareho, ang nagreresultang pag -andar ay magiging kahit na.Kahit na ang mga pag -andar ay maaari ring malikha mula sa mga kakaibang pag -andar.Kung ang dalawang pag -andar na kilala na kakaiba, tulad ng f (x) ' x at g (x) ' kasalanan (x), ay pinarami nang magkasama, ang nagreresultang pag -andar, tulad ng h (x) ' x sin (x) ay magiging kahit na. Ang mga bagong pag -andar ay maaari ring nilikha ng komposisyon.Ang isang function ng komposisyon, tulad ng h (x) ' g (f (x)), ay isa kung saan ang output ng isang function at mdash;Sa kasong ito f (x) mdash;ay ginagamit bilang input para sa pangalawang pag -andar at mdash;G (x).Kung ang panloob na pag -andar ay kahit na, ang nagreresultang pag -andar ay magiging kahit na anuman ang panlabas na pag -andar kahit na, kakaiba, o alinman.Ang exponential function g (x) '

e

x, halimbawa, ay hindi kakaiba o kahit na, ngunit dahil ang kosine ay isang function, ganoon din ang bagong function h (x) '

e

cos (x). Ang isang resulta ng matematika ay humahawak na ang bawat pag -andar na tinukoy para sa lahat ng mga tunay na numero ay maaaring maipahayag bilang ang kabuuan ng isang kahit at isang kakaibang pag -andar.Kung ang f (x) ay anumang pag-andar na tinukoy para sa lahat ng mga tunay na numero, posible na bumuo ng dalawang bagong pag-andar, g (x) ' (f (x) + f (-x))/2 at h (x) ' (f(x)-f (-x))/2.Sinusundan nito na g (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x) at samakatuwid ang g (x) ayisang kahit na pag -andar.Gayundin, h (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x) kaya h (x) aysa pamamagitan ng kahulugan ng isang kakaibang pag -andar.Kung ang mga pag-andar ay idinagdag nang magkasama, g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x).Samakatuwid ang bawat pag -andar f (x) ay ang kabuuan ng isang kahit at isang kakaibang pag -andar.