Chức năng chẵn là gì?
Hàm chẵn được định nghĩa là bất kỳ hàm nào trong đó câu lệnh f (x) ' f (-x) đúng với tất cả các giá trị thực của x.Tương đương, một hàm chẵn là bất kỳ hàm nào được xác định cho tất cả các giá trị thực của X và có đối xứng phản xạ về trục y.Tính kỳ lạ hoặc độ đồng đều của các hàm chủ yếu là sử dụng trong các hàm đồ thị.
Chức năng là một mối quan hệ liên quan đến các yếu tố từ một bộ số mdash;miền, cho các yếu tố của một bộ khác mdash;phạm vi.Mối quan hệ thường được định nghĩa theo phương trình toán học, trong đó nếu một số từ miền được chèn vào phương trình, một giá trị duy nhất trong phạm vi được đưa ra dưới dạng câu trả lời.Ví dụ, đối với hàm f (x) ' 3x 2+ 1, khi x ' 2 là giá trị được chọn từ miền, f (x) ' f (2) ' 13. Nếu miền và phạm vi làCả hai từ tập hợp các số thực, sau đó hàm có thể được biểu thị bằng cách vẽ từng điểm (x, f (x)), trong đó tọa độ x là từ miền của hàm và tọa độ y là giá trị khớp từPhạm vi của hàm. Liên quan đến khái niệm của hàm chẵn là hàm lẻ.Một hàm lẻ là một hàm trong đó câu lệnh f (x) ' -f (-x) cho tất cả các giá trị thực của x.Khi chúng được vẽ đồ thị, các hàm lẻ có đối xứng quay xung quanh gốc. Mặc dù phần lớn các hàm không phải là lẻ cũng không, nhưng vẫn tồn tại vô số chức năng.Hàm hằng, f (x) ' c, trong đó hàm chỉ có một giá trị bất kể giá trị nào từ miền được chọn, là một hàm chẵn.Các hàm năng lượng, f (x) '
xn, thậm chí miễn là n là bất kỳ số nguyên nào.Trong số các hàm lượng giác, cosin và secant đều là các hàm thậm chí, cũng như các hàm hyperbol tương ứng f (x) ' COSH (x) ' (
e x +e x)/2 và f (x) ' sech.Thêm hoặc nhân bất kỳ hai chức năng nào sẽ tạo ra một hàm thậm chí mới.Nếu một hàm chẵn được nhân với một hằng số, hàm kết quả sẽ là chẵn.Ngay cả các chức năng cũng có thể được tạo ra từ các hàm lẻ.Nếu hai hàm được biết là lẻ, chẳng hạn như f (x) ' x và g (x) ' sin (x), được nhân với nhau, hàm kết quả, như h (x) ' x sin (x) sẽ thậm chí. Chức năng mới cũng có thể được tạo bởi bố cục.Một hàm thành phần, chẳng hạn như h (x) ' g (f (x)), là một hàm trong đó đầu ra của một hàm mdash;Trong trường hợp này f (x) mdash;được sử dụng làm đầu vào cho hàm thứ hai mdash;g (x).Nếu hàm trong cùng là chẵn, hàm kết quả cũng sẽ thậm chí là bất kể hàm bên ngoài là chẵn, lẻ hay không.Chẳng hạn, hàm theo cấp số nhân g (x) ' e x, không phải là lẻ cũng không, nhưng vì cosin là hàm chẵn, thì hàm mới h (x) ' e cos (x).Một kết quả toán học cho rằng mọi hàm được xác định cho tất cả các số thực có thể được biểu thị bằng tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ.Nếu f (x) là bất kỳ hàm nào được xác định cho tất cả các số thực, có thể xây dựng hai hàm mới, g (x) ' (f (x) + f (-x))/2 và h (x) ' (f(x)-f (-x))/2.Nó theo sau đó g (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x) và do đó g (x) làmột chức năng chẵn.Tương tự như vậy, h (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x)Theo định nghĩa một chức năng lẻ.Nếu các hàm được thêm vào với nhau, g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x).Do đó, mọi hàm f (x) là tổng của một hàm chẵn và lẻ.