Ποιος είναι ο φυσικός λογάριθμος;
Ο φυσικός λογάριθμος είναι ο λογάριθμος με τη βάση e .Ο σκωτσέζος μαθηματικός John Napier (1550-1617) εφευρέθηκε ο λογάριθμος.Παρόλο που δεν εισήγαγε την έννοια του ίδιου του φυσικού λογαρίθμου, η λειτουργία ονομάζεται μερικές φορές ο λογάριθμος Napierian.Ο φυσικός λογάριθμος χρησιμοποιείται σε πολυάριθμες επιστημονικές και μηχανικές εφαρμογές.
Ο John Napier ανέπτυξε το όνομα λογαρίθμου ως συνδυασμό των ελληνικών λέξεων Logos και arithmos .Οι αγγλικές μεταφράσεις είναι αναλογίες και αριθμοί, αντίστοιχα.Ο Napier πέρασε 20 χρόνια δουλεύοντας στη θεωρία του λογαρίθμου και δημοσίευσε το έργο του στο βιβλίο Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio το 1614. Η αγγλική μετάφραση του τίτλου είναι Μια περιγραφή του θαυμάσιου κανόνα των λογαρίθμων .Χαρακτηρίζεται ως ο λογάριθμος της βάσης
e, ο οποίος μερικές φορές ονομάζεται Napiers σταθερός.Αυτός ο αριθμός είναι επίσης γνωστός ως αριθμός Eulers.Το γράμμα e χρησιμοποιείται για να τιμήσει τον Leonhard Euler (1707-1783) και χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον ίδιο τον Euler σε επιστολή προς τον Christian Goldbach το 1731. Το αντίστροφο της φυσικής εκθετικής λειτουργίας, που ορίζεται ως F (x) ' e
x, είναι η φυσική λογαριθμική λειτουργία.Αυτή η λειτουργία είναι γραμμένη ως F (x) ' ln (x).Αυτή η ίδια λειτουργία μπορεί να γραφτεί ως F (x) ' log e (x), αλλά η τυπική σημειογραφία είναι f (x) ' ln (x). Ο τομέας του φυσικού λογαρίθμου είναι (0, Infinity) και το εύρος είναι (-infinity, Infinity).Το γράφημα αυτής της λειτουργίας είναι κοίλο, που βλέπει προς τα κάτω.Η ίδια η συνάρτηση αυξάνεται, συνεχής και ένα προς ένα. Ο φυσικός λογάριθμος του 1 είναι ίσος με το 0. Υποθέτοντας ότι τα Α και Β είναι θετικοί αριθμοί, τότε το Ln (a*b) είναι ίσο με το ln (a) +Ln (b) και Ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Εάν τα Α και Β είναι θετικοί αριθμοί και το Ν είναι ένας λογικός αριθμός, από το LN (a
n) ' n*ln (a).Αυτές οι ιδιότητες των φυσικών λογαρίθμων είναι χαρακτηριστικές όλων των λογαριθμικών λειτουργιών.
Ο πραγματικός ορισμός της φυσικής λογαριθμικής λειτουργίας μπορεί να βρεθεί στο ολοκλήρωμα του 1/t dt.Το ολοκλήρωμα είναι από 1 έως x με x 0. Αριθμός eulers, e , υποδηλώνει τον θετικό πραγματικό αριθμό έτσι ώστε το ολοκλήρωμα του 1/t dt από 1 έως
eνα είναι ίσο με 1. Οι αριθμοί eulers είναι ένας παράλογος αριθμόςκαι είναι περίπου ίσο με 2,7182818285 Το παράγωγο της φυσικής λογαριθμικής λειτουργίας σε σχέση με το x είναι 1/x.Το παράγωγο σε σχέση με το x του αντίστροφου της λογαριθμικής λειτουργίας, η φυσική εκθετική λειτουργία, είναι εκπληκτικά η φυσική εκθετική λειτουργία και πάλι.Με άλλα λόγια, η φυσική εκθετική λειτουργία είναι το δικό του παράγωγο.