Ano ang natural na logarithm?

Ang natural na logarithm ay ang logarithm na may base e .Ang Scottish Mathematician na si John Napier (1550-1617) ay nag-imbento ng logarithm.Bagaman hindi niya ipinakilala ang konsepto ng natural na logarithm mismo, ang pag -andar ay kung minsan ay tinatawag na Napierian logarithm.Ang natural na logarithm ay ginagamit sa maraming mga aplikasyon ng pang -agham at engineering.Ang mga pagsasalin ng Ingles ay ratio at numero, ayon sa pagkakabanggit.Si Napier ay gumugol ng 20 taon na nagtatrabaho sa kanyang teorya ng mga logarithms at inilathala ang kanyang gawain sa aklat na

Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio

noong 1614. Ang pagsasalin ng Ingles ng pamagat ay isang paglalarawan ng kamangha -manghang panuntunan ng mga logarithms . Ang natural na logarithm ayNailalarawan bilang logarithm ng base e , na kung minsan ay tinatawag na Napiers na pare -pareho.Ang bilang na ito ay kilala rin bilang numero ng Eulers.Ang liham E ay ginagamit upang parangalan si Leonhard Euler (1707-1783) at unang ginamit ni Euler mismo sa isang liham kay Christian Goldbach noong 1731. Ang kabaligtaran ng natural na pagpapaandar na pagpapaandar, na tinukoy bilang f (x) ' e

x

, ay ang natural na logarithmic function.Ang pagpapaandar na ito ay nakasulat bilang f (x) ' ln (x).Ang parehong pag -andar ay maaaring isulat bilang f (x) ' log e

(x), ngunit ang karaniwang notasyon ay f (x) ' ln (x). Ang domain ng natural na logarithm ay (0, kawalang -hanggan) at ang saklaw ay (-infinity, kawalang-hanggan).Ang graph ng pagpapaandar na ito ay malukot, na nakaharap pababa.Ang pag-andar mismo ay tumataas, tuloy-tuloy at isa-sa-isa. _{Ang natural na logarithm ng 1 ay katumbas ng 0. sa pag-aakalang ang A at B ay mga positibong numero, kung gayon ang Ln (a*b) ay katumbas ng Ln (a) +ln (b) at ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Kung ang A at B ay mga positibong numero at ang n ay isang makatwirang numero, kaysa sa ln (a n} ) ' n*ln (a).Ang mga pag -aari ng natural na logarithms ay katangian ng lahat ng mga logarithmic function.

Ang aktwal na kahulugan ng natural na logarithmic function ay matatagpuan sa integral ng 1/t dt.Ang integral ay mula sa 1 hanggang x na may x 0. eulers number,

e

, ay nagpapahiwatig ng positibong tunay na bilang na ang integral ng 1/t dt mula 1 hanggang ^e ay katumbas ng 1. Ang numero ng eulers ay isang hindi makatwiran na numeroat humigit -kumulang na katumbas ng 2.7182818285.

Ang derivative ng natural na logarithmic function na may paggalang sa x ay 1/x.Ang derivative na may paggalang sa x ng kabaligtaran ng logarithmic function, ang natural na exponential function, ay nakakagulat na ang natural na exponential function muli.Sa madaling salita, ang likas na pagpapaandar ng exponential ay ang sariling derivative.