Logarit tự nhiên là gì?

Logarit tự nhiên là logarit với cơ sở

e.Nhà toán học Scotland John Napier (1550-1617) đã phát minh ra logarit.Mặc dù anh ta không giới thiệu khái niệm về logarit tự nhiên, nhưng chức năng đôi khi được gọi là logarit Napierian.Logarit tự nhiên được sử dụng trong nhiều ứng dụng khoa học và kỹ thuật. John Napier đã phát triển tên logarit tên như là sự kết hợp của các từ Hy Lạp

logo

và arithmos.Các bản dịch tiếng Anh là tỷ lệ và số tương ứng.Napier đã dành 20 năm làm việc trên lý thuyết logarit của mình và xuất bản tác phẩm của mình trong cuốn sách Mirifici logaritthmorum canonis mô tả Năm 1614. Bản dịch tiếng Anh của tiêu đề là một mô tả về quy tắc tuyệt vờiđặc trưng là logarit của cơ sở e, đôi khi được gọi là hằng số napiers.Số này còn được gọi là số Eulers.Chữ E được sử dụng để tôn vinh Leonhard Euler (1707-1783) và lần đầu tiên được sử dụng bởi chính Euler trong một lá thư gửi Christian Goldbach vào năm 1731., Là hàm logarit tự nhiên.Hàm này được viết là f (x) ' ln (x).Hàm tương tự này có thể được viết là f (x) ' log e (x), nhưng ký hiệu tiêu chuẩn là f (x) ' ln (x).) và phạm vi là (-Infinity, Infinity).Biểu đồ của hàm này là lõm, hướng xuống dưới.Bản thân hàm đang tăng, liên tục và một-một. Logarit tự nhiên của 1 bằng 0. Giả sử A và B là số dương, sau đó LN (A*B) bằng LN (A) +ln (b) và ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Nếu A và B là số dương và N là số hợp lý, so với LN (a n ) ' n*ln (a).Các tính chất của logarit tự nhiên này là đặc trưng của tất cả các hàm logarit. Định nghĩa thực tế của hàm logarit tự nhiên có thể được tìm thấy trong tích phân của 1/t dt.Tích phân là từ 1 đến x với x 0. Số eulers, e

, biểu thị số thực dương sao cho tích phân 1/t dt từ 1 đến

e bằng 1. Số Eulers là số không hợp lývà xấp xỉ bằng 2.7182818285. Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên đối với x là 1/x.Đạo hàm liên quan đến x của nghịch đảo của hàm logarit, hàm số mũ tự nhiên, đáng ngạc nhiên là hàm số mũ tự nhiên một lần nữa.Nói cách khác, hàm số mũ tự nhiên là đạo hàm của riêng nó.