Apa logaritma alami?

Logaritma alami adalah logaritma dengan pangkalan e .Matematikawan Skotlandia John Napier (1550-1617) menemukan logaritma.Meskipun ia tidak memperkenalkan konsep logaritma alami sendiri, fungsinya kadang -kadang disebut logaritma Napier.Logaritma alami digunakan dalam berbagai aplikasi ilmiah dan teknik.

John Napier mengembangkan nama logaritma sebagai kombinasi dari kata -kata Yunani logo dan aritmos .Terjemahan bahasa Inggris masing -masing adalah rasio dan angka.Napier menghabiskan 20 tahun mengerjakan teorinya tentang logaritma dan menerbitkan karyanya dalam buku Mirifici Logarithmorum canonis Descriptio pada tahun 1614. Terjemahan bahasa Inggris dari judulnya adalah Deskripsi aturan logaritma yang luar biasa .dicirikan sebagai logaritma basis

e

, yang kadang -kadang disebut napier konstan.Nomor ini juga dikenal sebagai angka EUS.Surat E digunakan untuk menghormati Leonhard Euler (1707-1783) dan pertama kali digunakan oleh Euler sendiri dalam surat kepada Christian Goldbach pada 1731. Kebalikan dari fungsi eksponensial alami, didefinisikan sebagai f (x) ' E

x

, adalah fungsi logaritmik alami.Fungsi ini ditulis sebagai f (x) ' ln (x).Fungsi yang sama ini dapat ditulis sebagai f (x) ' log e _{(x), tetapi notasi standar adalah f (x) ' ln (x).} domain logaritma alami adalah (0, tak terbatas) dan rentangnya adalah (-infinitas, tak terbatas).Grafik fungsi ini cekung, menghadap ke bawah.Fungsi itu sendiri meningkat, kontinu dan satu-ke-satu.

Logaritma alami 1 sama dengan 0. dengan asumsi bahwa a dan b adalah angka positif, maka ln (a*b) sama dengan ln (a) + +ln (b) dan ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Jika A dan B adalah bilangan positif dan n adalah bilangan rasional, daripada ln (a

n

) ' n*ln (a).Sifat -sifat logaritma alami ini adalah karakteristik dari semua fungsi logaritmik. Definisi aktual dari fungsi logaritmik alami dapat ditemukan dalam integral 1/t dt.Integral adalah dari 1 hingga x dengan x 0. angka eulers,

e

, menunjukkan bilangan real positif sedemikian rupa sehingga integral 1/t dt dari 1 hingga e sama dengan 1. angka eulers adalah bilangan irasional yang tidak rasionaldan kira -kira sama dengan 2.7182818285. Turunan dari fungsi logaritmik alami sehubungan dengan x adalah 1/x.Derivatif sehubungan dengan X dari kebalikan dari fungsi logaritmik, fungsi eksponensial alami, secara mengejutkan adalah fungsi eksponensial alami lagi.Dengan kata lain, fungsi eksponensial alami adalah turunannya sendiri.