Mi a természetes logaritmus?
A természetes logaritmus a logaritmus az e bázissal.A skót matematikus, John Napier (1550-1617) feltalálta a logaritmust.Noha nem vezette be maga a természetes logaritmus fogalmát, a funkciót néha napierian logaritmának hívják.A természetes logaritmust számos tudományos és mérnöki alkalmazásban használják.
John Napier a logaritmust a görög szavak kombinációjaként fejlesztette ki. logos és aritmos .Az angol fordítások arány és számok.Napier 20 évet töltött a logaritmusok elméletén, és közzétette munkáját a mirifici logarithmorum canonis leíró könyvben.az e bázis logaritmusaként jellemezve, amelyet néha Napiers állandónak neveznek.Ezt a számot Eulers számnak is nevezik.Az E betűt Leonhard Euler (1707-1783) tiszteletére használják, és először maga Euler használta a Christian Goldbach-nak küldött levélben., a természetes logaritmikus függvény.Ezt a funkciót f (x) ' ln (x) néven írják.Ugyanez a funkció írható, mint f (x) ' log
e (x), de a standard jelölés f (x) ' ln (x).) és a tartomány (-infinitás, végtelenség).Ennek a funkciónak a grafikonja konkáv, lefelé nézve.Maga a funkció növekszik, folyamatos és egy-egy.
Az 1 természetes logaritmusa egyenlő 0-valln (b) és ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Ha A és B pozitív számok, és n ésszerű szám, akkor ln (a n ) ' n*ln (a).A természetes logaritmusok ezek a tulajdonságai jellemzőek az összes logaritmikus függvényre.Az integrál 1 -től x -ig tart x 0. Eulers szám, e , a pozitív valós számot jelöli, hogy az 1/t dt integrálja 1 -től e -ig egyenlő. Az Eulers szám egy irracionális szám.és megközelítőleg 2,7182818285 -rel egyenlő.
A természetes logaritmikus függvény származéka x -hez viszonyítva 1/x.A logaritmikus függvény inverzének, a természetes exponenciális függvénynek a X -hez viszonyítva a származékot meglepő módon ismét a természetes exponenciális függvény.Más szavakkal, a természetes exponenciális függvény a saját származéka.